第五章二元一次方程组,八年级数学北师版上册,5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼,授课人：XXXX,新课引入,古代算书九章算术卷七中有“盈不足”问题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？ 意思是说：有大小两种盛米的桶，已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米；1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米,新知探究,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何,你能解决这个有趣的鸡兔同笼的难题吗,新知探究,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国,新知探究,“上有三十五头”的意思是什么,下有九十四足”呢,你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗,你能解决这个有趣的问题吗,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,新知探究,解：设笼中有鸡x只，则有兔(35-x)只， 得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以笼中有鸡23只，兔12只,1.用一元一次方程求解,优点是思维便捷.不足是计算较复杂,新知探究,2.用二元一次方程组求解,解,设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得,x+y=35,2x+4y=94,解此方程组得,x=23,y=12,答：笼中有鸡23只，兔12只,优点是思维快速简单,不足是计算复杂些,新知探究,1)弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数； (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系； (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组； (4)解方程组； (5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去； (6)写出答案，包括单位名称,二元一次方程组解决问题的步骤,新知探究,问题一： (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思,以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何,新知探究,用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺,题目大意是,问题二： 找出等量关系并完成题目,新知探究,解：设绳长x尺，井深y尺， 根据题意，得,解得 x =48，y=11. 答：所以绳长48尺，井深11尺,新知探究,1)审：审清题意； (2)设：设出两个未知数； (3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系； (4)列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案,新知探究,古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证,隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银,新知探究,隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银,解：设有x人，共分银y两，由题意可知： =5+6 =65 解得： =11 =61 答：共有11个人，共分61两银,新知探究,列方程组解应用题,1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组. (2)列方程组时应注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等；一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组,新知探究,3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去. (4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写的过程只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称,巩固练习,已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.设长江、黄河的长分别是x km，y km，则下列方程组中正确的是(,C,D,C,B,A,课堂小结,列方程组解决实际问题,1）明确题意，并将所给的问题转化为数学模型,2）找出题目中的已知量和未知量,明确它们之间的关系,3）设出未知数，列出方程组并求解,步骤,课堂小测,1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 km，则乙的速度是每小时( ) A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 km,B,课堂小测,2.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺.设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是 (,D,C,B,A,B