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全国2008年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、 单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数y=f (x)的定义域为(1,2,则f (ax)(a0)的定义域是( )A.( B.) C.(a,2a D.(知识点:函数的定义域答案:B解:2.设f (x)=x|x|,则f (0)=( )A.1 B.-1 C.0 D.不存在知识点:函数的导数答案:C解:3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A. B. C. D.知识点:洛必达法则答案: B解:A.B. 这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量 C. D.4.设f (x)是连续函数,且,则f (x)=( )A.cos x-xsin x B.cos x+xsin x C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x知识点:变上限积分的导数答案:A解:5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-,则需求价格弹性函数为( )A. B. C. D.知识点:需求价格弹性答案:B解:高数一自考网络课程通过率93% 报名请点击进入二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设f (x)=,则f (f (x)=_.知识点:复合函数答案:解:7=_.知识点:数列极限答案:1解:8_.知识点:函数极限答案:0解:有界量乘以无穷小量等于无穷小量故9设f (0)=1,则_.知识点:函数导数定义答案:2解:10设函数y=x+kln x在1,e上满足罗尔定理的条件,则k=_.知识点:罗尔定理答案: 解:11曲线y=ln的竖直渐近线为_.知识点:渐近线答案:x=0解:12曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_.知识点:曲线切线方程答案:解:13_.知识点:定积分答案:0解:奇函数在对称区间上的积分值为014微分方程xy-yln y=0的通解是_.知识点:可分离变量的微分方程答案:解:15设z=(x+y)exy,则=_.知识点:偏导数答案:1解:三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16求极限知识点:函数极限答案:解:17设y=,求y.知识点:函数导数答案:解:18求不定积分知识点:不定积分答案:解:19设z=x+y+,求.知识点:偏导数答案:1解:20设F(u,v)可微,且,z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay-bz)=0(b0)所确定的隐函数,求知识点:隐函数的导数答案:解:四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21设y=ln(1+x+ 求y.知识点:函数的导数答案:解:22计算定积分知识点:定积分答案:解:23计算二重积分I=,其中D是由x=0,y=1及y=x所围成的区域.知识点:二重积分答案:解:五、应用题(本大题9分)24.求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.知识点:平面图形的面积和旋转体的体积.答案:;解: 六、证明题(本大题5分)25.设f (x)在0,1上连续,且当x0,1时,恒有f (x)1.证明方程2x-在(0,1)内至少存在一个根.知识点:零点定理解:
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