第7讲函数的图象及其应用,知 识 梳 理 1函数的图象及作法,2图象变换 (1)平移变换,f(x,f(x,f(x,logax(a0且a1,f(x),f(|x,感悟提升 三个防范一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量如(5)；二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的，如(3)；三是混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x1对称，如(2,规律方法 (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再掌握图象变换的规律作图 (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程,考点二函数图象的变换 【例2】 函数f(x) 则yf(1x)的图象是_,解析画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象 答案 规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状,训练2】 (2013江南十校联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是_ 解析当x0时，ylog2(x1)，先画出ylog2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为. 答案,考点三函数图象的应用 【例3】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个 (2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_,规律方法 (1)曲线交点、函数零点、方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数利用此法也可由解的个数求参数值或范围 (2)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等都是函数图象的基本应用,1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为 (，1，2,3 (2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1， Mm|0m1,1掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程 2识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等) 3识图的方法 (1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决； (3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证,4研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； 5方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决,反思感悟 (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形 (2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解,自主体验】 (2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ . 解析如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1， a1. 答案1