第5讲指数与指数函数,知 识 梳 理 1根式 (1)根式的概念,xna,正数,负数,两个,相反数,a,a,a,1,0,无意义,2)有理数指数幂的性质 aras (a0，r，sQ)； (ar)s (a0，r，sQ)； (ab)r (a0，b0，rQ,ars,ars,arbr,3指数函数的图象与性质,0，,0,1,y1,0y1,增函数,0y1,y1,减函数,考点一指数幂的运算,规律方法 进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序需注意下列问题： (1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apap1(a0)简化运算,答案9a,考点二指数函数的图象及其应用 【例2】 (1)(2014泰安一模)函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是_ a1，b0；a1，b0；0a1，b0；0a1，b0,2)比较下列各式大小 1.72.5_1.73；0.61_0.62；0.80.1_1.250.2；1.70.3_0.93.1. 解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0. (2)，函数y1.7x是增函数，2.50.62. (0.8)11.25,问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小 y1.25x是增函数，0.11,0.93.10.93.1. 答案(1)(2,规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解 (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解,训练2】 已知实数a，b满足等式2 011a2 012b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_ 解析设2 011a2 012bt， 如图所示，由函数图象，可得 (1)若t1，则有ab0； (2)若t1，则有ab0； (3)若0t1，则有ab0. 故可能成立，而不可能成立 答案,规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可,易错警示(1)误以为a1，未进行分类讨论从而求得错误答案 (2)对条件“g(x)在0，)上是增函数”不会使用，求得结果后未进行检验得到两个答案 防范错施 (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况讨论 (2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础