第2讲命题及其关系、充要条件,知 识 梳 理 1命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的 语句叫做命题，其中判断为 的语句叫真命题，判断为 的语句叫假命题,假,判断真假,真,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系 3充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果pq，则p是q的 ， q是p的 ； (2)如果pq，qp，则p是q的,相同,充分条件,必要条件,充要条件,感悟提升 1一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)把否命题错看成是命题的否定,规律方法 (1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题 (2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变 (3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例 (4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假,训练1】 (2013吉林白山二模)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是_ 答案若a0或b0，则a2b20,考点二充分条件、必要条件的判断 【例2】 (1)(2013福建卷改编)设点P(x，y)，则“x2且 y1”是“点P在直线l：xy10上”的_条件 (2)(2013济南模拟)如果a(1，k)，b(k,4)，那么“ab”是“k2”的_条件 解析(1)当x2且y1时，满足方程xy10， 但方程xy10有无数多个解，不能确定x2 且y1， “x2且y1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件,2)因为ab，所以14k20，即4k2，所以k2.所以“ab”是“k2”的必要不充分条件 答案(1)充分而不必要(2)必要不充分,规律方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题,1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提 2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的,反思感悟 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键