第2讲两条直线的位置关系,1两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 .特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为,知 识 梳 理,k1k2,平行,2)两条直线垂直 如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l2 . 如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为,垂直,k1k21,唯一解,无解,辨 析 感 悟,感悟提升 三个防范一是在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑如(2)中忽视了斜率不存在的情况； 二是求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式，如(4)； 三是求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同，如(6,考点一两条直线平行与垂直 【例1】已知直线l1：ax2y60和直线l2： x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1l2时，求a的值,规律方法 (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,规律方法 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是 AxBym0(mC)； (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0； (3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中R，此直线系不包括l2,规律方法 (1)在应用两条平行直线间的距离公式时要注意两直线方程中x，y的系数必须对应相同 (2)第(2)问是开放探索性问题，要注意解决此类问题的一般策略,两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意,思想方法10对称变换思想的应用 【典例】已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程； (3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程,反思感悟 (1)解决点关于直线对称问题要把握两点：点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直 (2)如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题 (3)若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：若直线 l1与l2相交，则交点在直线l上；若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上,自主体验】 (2013湖南卷改编)在等腰直角三角形 ABC中，ABAC4，点P是边AB上异 于A，B的一点光线从点P出发，经BC， CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经 过ABC的重心，则AP等于_