2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1直线对称的直线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知，则 （ ） （A） （B） （C） （D）3抛物线的准线方程是的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 4等差数列中，已知为（ ） （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 5双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）6设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）7已知（ ） （A） （B） （C） （D） 8函数（ ） （A）0 （B） （C） （D） 9已知（ ） （A） （B） （C） （D） 10已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ） （A） （B） （C） （D）11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）。若重合，则tg= （ ） （A） （B） （C） （D）112一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（文史类）第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13不等式的解集是_.14的展开式中系数是 _ .15在平面几何里，有勾股定理：“设。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则_.”2153416如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种_。（以数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17（本小题满分12分）已知正四棱柱点中点。ED1B1A1C1BDCAFM（）证明的公垂线（）求点的距离。18（本小题满分12分） 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.19（本小题满分12分） 已知数列满足（）求；（）证明。yOOOx20（本小题满分12分） 已知函数。（）求函数的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象。21（本小题满分12分）O北东Oy线岸OxOr(t)P海 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22（本小题满分14分） 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。OPAGDFECBxy