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北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 同步单元练习题一、选择题1下列各组数是勾股数的是(C)A1,2,3 B0.3,0.4,0.5C6,8,10 D5,11,122满足下列条件的ABC(a,b,c分别为A,B,C的对边),不是直角三角形的是(D)Ab2c2a2 Babc345 CCAB DABC3453如图,在ABC中,CDAB于点D.若ADBD52,AC17,BC10,则BD的长为(C)A4 B5 C6 D84一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200 m,他在水中实际游了520 m,那么该河的宽度为(C)A440 m B460 m C480 m D500 m5如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC5 cm,BC10 cm,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为(D)A. cm B. cm C. cm D. cm二、填空题6在RtABC中,C90,如果AB15,AC12,那么RtABC的面积是547如图,CADB90,AD1,BCCD2,则AB3 8如图,在ABC中,ABAC13,BC10,点D为BC的中点,DEAB,垂足为E,则DE9已知在ABC中,AB17,AC10,BC边上的高AH8,则BC的长是21或910如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿直线BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F.若AB6,BC10,则FD的长为11如图,在长方形ABCD中,已知AD4,DC3.若将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF(点A,B,E在同一直线上),连接CF,则CF25012我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是25尺三、解答题13在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ca2b,cab,则ABC是什么特殊三角形?解:因为ca2b,cab,所以(ca)(ca)2bb.所以c2a2b2,即a2b2c2.所以ABC是直角三角形,其中C为直角14如图,已知等腰三角形ABC的底边BC20 cm,D是腰AB上一点,且CD16 cm,BD12 cm.(1)求证:CDAB;(2)求该三角形的腰的长度解:(1)证明:在BCD中,因为BD2CD2122162400BC2,所以BCD是直角三角形,其中BDC90.所以CDAB.(2)设ABACx cm,则AD(x12)cm.因为CDAB,所以在ACD中,AD2CD2AC2,即(x12)2162x2,解得x.所以该三角形的腰的长度为 cm.15如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,D与G重合若长方形的长BC为8,宽AB为4,求:(1)DE的长;(2)阴影部分GED的面积解:(1)由折叠的性质,得AGEADC90,AGCD4,GEDE.设DEEGx,则AE8x,在RtAEG中,AG2EG2AE2,所以16x2(8x)2,解得x3,所以DE3.(2)过点G作GMAD于点M,因为SAEGAGGEAEGM,所以GM.所以SGEDGMDE.16如图1,在RtABC中,C90,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图2,现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识,请直接写出a,b,c之间的数量关系;(2)若正方形EFMN的面积为64,RtABC的周长为18,求RtABC的面积解:(1)由勾股定理,得a2b2c2.(2)因为正方形EFMN的面积为64,所以c264.所以c8.因为RtABC的周长为18,所以abc18.所以ab10.的以RtABC的面积为ab(ab)2(a2b2)9.17如图,在正方形ABCD中,CD6,点E在边CD上,且CD3DE.将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.(1)求证:ABGAFG;求GC的长;(2)求FGC的面积解:(1)证明:在正方形ABCD中,ADABBCCD,DBBCD90,因为将ADE沿AE对折至AFE,所以ADAF,DEEF,DAFE90.所以ABAF,BAFG90.又因为AGAG,BG2AG2AB2,FG2AG2AF2,所以BG2FG2,即BGFG.所以ABGAFG(SSS)因为CD3DE,所以DE2,CE4.设BGx,则CG6x,GEx2.因为GE2CG2CE2,所以(x2)2(6x)242,解得x3.所以CG633.(2)过点C作CMGF于点M,由(1),得GE325.因为SGECGCCEGECM,所以CM.所以SFGCGFCM3.18如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角ACE,EAC90,连接BE,交AD于点F,交AC于点G,连接CF.(1)若BAC40,求AEB的度数;(2)求证:AEBACF;(3)求证:EF2BF22AC2.解:(1)因为ACE是等腰直角三角形,CAE90,所以ACAE.因为ABAC,所以ABAE.所以ABEAEB.因为BAC40,EAC90,所以BAE4090130.所以AEB(180130)225.(2)证明:因为ABAC,D是BC的中点,所以BAFCAF.在BAF和CAF中,所以BAFCAF(SAS)所以ABFACF.因为ABEAEB,所以AEBACF.(3)证明:因为BAFCAF,所以BFCF.因为AEBACF,AGEFGC,所以CFGEAG90.所以EF2BF2EF2CF2EC2.因为EAC90,ACAE,所以EC2AC2AE22AC2.所以EF2BF22AC2. 7 / 7
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