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北师版九年级数学上册1.2.1矩形的性质同步训练卷一、选择题(共10小题,3*10=30)1如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列说法错误的是( )AABC90 BACBDCOAOB DOAAD2若一个矩形的长是宽的2倍,对角线的长是,那么这个矩形的长等于( )A2 B. C1 D23如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,EBDF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是()A B C D4如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD交于点F,已知BDC62,则DFE的度数为()A31 B28C62 D565如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DEDA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF6. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC4,则四边形OCED的周长为( )A4 B8 C10 D127如图,在ABC中,CDAB于点D,BEAC于点E,F为BC的中点,DE5,BC8,则DEF的周长是( )A21 B18 C15 D138矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对边相等 B对角相等C对角线相等 D对角线互相平分9如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB30,AB4,则OC等于()A5 B4 C3.5 D310如图,在ABCD中,CD2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:ABC2ABF;EFBF;S四边形DEBC2SEFB;CFE3DEF,其中正确结论的个数共有()A1个 B2个 C3个 D4个二填空题(共8小题,3*8=24) 11已知矩形的面积为40 cm2,一边长为5 cm,则该矩形对角线的长为_cm12. 如图,在矩形ABCD中,BD2AB.若AD3 cm,则矩形ABCD的面积为 13如图,在RtABC中,ACB90,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若EF4 cm,则CD_cm.14如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 15如图,在RtABC中,ABC90,D为AC的中点,若C55,则ABD_.16如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是_.17如图,在矩形ABCD中,AB3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为_.18如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CEBD,连接AE,如果ADB38,则E的度数为_.三解答题(共7小题, 46分)19(6分) 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DECF,连接OE,OF,求证:OEOF.20(6分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,连接EB,EC.求证:EBEC.21(6分) 如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,过对角线交点O作EFAC交AD于点E、交BC于点F,求DE的长。22(6分) 如图,在矩形ABCD中,CEBD,E为垂足,DCEECB31,求ACE的度数 23(6分) 如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE2,PF8,求图中阴影部分的面积。24(8分) 如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AEAD,DFAE,垂足为F.(1)求证:DFAB.(2)若FDC30,且AB4,求AD的长25(8分) 如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.(1)求证:ADEBCE;(2)若AB6,AD4,求CDE的周长参考答案1-5DDCDB 6-10BDCBD11. 12. 3cm213. 414. 2.515. 35162.5 173 18. 1919. 证明:四边形ABCD是矩形,OAOCOBOD,ADBC,ADOOBCOCB.又DECF,OCOD,DOECOF,OEOF.20. 证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,AD90.点E是AD的中点,AEDE.在ABE和DCE中,ABEDCE.BECE.21. 解:由矩形的性质可知,AC10.又AOE90,EF是线段AC的垂直平分线,连接CE,设DEx,CEAE8x,在EDC中,根据勾股定理得出方程DE2DC2CE2,解得x.22. 解:在矩形ABCD中,DCEECB31,EDCDCA,DCE9067.5.CEBD,EDC90DCE22.5.DCA22.5.ACE67.522.545.23. 解:过点P作AB的平行线分别交AD,BC于点M,N.易得四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形,SADCSABC,SAMPSAEP,SPBESPBN,SPFDSPDM,SPFCSPCN.SDFPSPBE288. S阴影8816.24. (1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,AEBDAF.DFAE,DFA90.DFAB.又AEAD,ADFEAB,DFAB.(2)解:ADFFDC90,ADFDAF90,DAFFDC30,DA2DF.DFAB,AD2AB8.25. 解:(1)证明:在矩形ABCD中,ADBC,AB90.E是AB的中点,AEBE.在ADE与BCE中,ADEBCE(SAS)(2)由(1)知,ADEBCE,DEEC.在直角ADE中,AD4,AEAB3,DE5,CDE的周长2DEDC2DEAB25616.8 / 8
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