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word版 初中数学【二次函数】考点突破训练(一)一选择题1下列各式中,y是关于x的二次函数的是()Ay2x+3BCy3x21Dy(x1)2x22下列是二次函数的是()Ay2x+3By3x23x(x+1)Cy(2x3)(x+1)Dyax23抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()ABCD4二次函数yax28ax(a为常数)的图象不经过第三象限,当2x3时,y的最大值为3,则a的值是()ABC2D25某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是()Ayx2+50xByx2+24xCyx2+25xDyx2+26x6二次函数yax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(1,n),其部分图象如图所示以下结论错误的是()Aabc0B4acb20C3a+c0D关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根7已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;4a+2b+c0;(a+c)2b2;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数)其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个8二次函数yx2+2x4,当1x2时,y的取值范围是()A7y4B7y3C7y3D4y39竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m10点P1(2,y1),P2(2,y2),P3(4,y3)均在二次函数yx2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay2y3y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3二填空题11将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后,所得抛物线的解析式为 12已知二次函数y(a+2)x2有最小值,那么a的取值范围是 13二次函数y4x+5的图象的对称轴是直线x 14如图,若被击打的小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的关系为h35t5t2,则小球从飞出到落地所用时间为 s15二次函数yx2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程x2+bx+c8的根是 三解答题16已知一条抛物线的图象经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这条抛物线解析式17如图,抛物线yax2+bx+6经过点A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1m4)连接AC,BC,DB,DC(1)求抛物线的函数表达式;(2)当BCD的面积等于AOC的面积的时,求m的值18某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x天的进价y(元/件)与x(天)之间的相关信息如下表:时间x(天)1x3030x50进价y(元/件)x+7040该商品在销售过程中,销售量m(件)与x(天)之间的函数关系如图所示:在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出(1)求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系;(2)设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元?(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天?19如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(1,0)、B(3,0)和C(0,3),连接BC,点P是直线BC上方的一个动点(且不与B、C重合)(1)求抛物线的解析式;(2)求PBC面积最大值;20如图,抛物线yax2+bx过点P(1,5),A(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)在第一象限内的抛物线上有一点B,当PAPB时,求点B的坐标参考答案一选择题1解:A、是一次函数,故A错误;B、二次函数都是整式,故B错误;C、是二次函数,故C正确;D、是一次函数,故D错误;故选:C2解:A、y2x+3是一次函数,故此选项不合题意;B、y3x23x(x+1)3x是正比例函数,故此选项不合题意;C、y(2x3)(x+1)2x2x3是二次函数,故此选项符合题意;D、当a0时,yax30不是二次函数,故此选项不合题意;故选:C3解:由“左加右减、上加下减”的原则可知,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位,则平移后的抛物线的表达式为y(x+1)21故选:B4解:二次函数yax28axa(x4)216a,该函数的对称轴是直线x4,又二次函数yax28ax(a为常数)的图象不经过第三象限,a0,当2x3时,y的最大值为3,当x2时,a228a23,解得a故选:A5解:设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是:yx(50+2x)x2+26x故选:D6解:A抛物线开口向下,a0,对称轴为直线x1,b2a0,抛物线与y轴交于正半轴,c0,abc0,故A正确;B抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,即4acb20,故B正确;C抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x轴的一个交点在(3,0)和(2,0)之间,抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间,x1时,y0,即a+b+c0,b2a,3a+c0,故C错误;D抛物线开口向下,顶点为(1,n),函数有最大值n,抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点,一元二次方程ax2+bx+cn+1无实数根,故D正确故选:C7解:由图象可知:a0,c0,0,b0,abc0,故此选项错误;由对称知,当x2时,函数值大于0,即y4a+2b+c0,故此选项正确;当x1时,yab+c0;当x1时,ya+b+c0,(ab+c)(a+b+c)0,即(a+c)2b20,(a+c)2b2,故此选项错误;当x3时函数值小于0,y9a+3b+c0,且x1,即a,代入得9()+3b+c0,得2c3b,故此选项正确;当x1时,y的值最大此时,ya+b+c,而当xm时,yam2+bm+c,所以a+b+cam2+bm+c,故a+bam2+bm,即a+bm(am+b),故此选项正确故正确故选:B8解:yx2+2x4,(x22x+4)(x1)23,二次函数的对称轴为直线x1,1x2时,x1取得最大值为3,x1时取得最小值为(1)2+2(1)47,y的取值范围是7y3故选:B9解:由题意可得,h5t2+20t+1.55(t2)2+21.5,因为a50,故当t2时,h取得最大值,此时h21.5,故选:C10解:yx2+2x+c(x1)2+1+c,图象的开口向下,对称轴是直线x1,A(2,y1)关于对称轴的对称点为(4,y1),24,y2y1y3,故选:B二填空题11解:抛物线y2x2的图象向上平移1个单位,平移后的抛物线的解析式为y2x2+1故答案为:y2x2+112解:因为二次函数y(a+2)x2有最小值,所以a+20,解得a2故答案为a213解:y4x+5,对称轴为x4,故答案为:414解:依题意,令h0得035t5t2,得t(355t)0,解得t0(舍去)或t7,即小球从飞出到落地所用的时间为7s故答案为715解:由图象可知,当y8时,x2,即x2时,x2+bx+c8,一元二次方程x2+bx+c8的根是x1x22,故答案为:x1x22三解答题16解:设抛物线解析式为ya(x+1)(x3),把C(0,3)代入得3a1(3),解得a1,所以抛物线解析式为y(x+1)(x3),即yx22x317解:(1)抛物线yax2+bx+6经过点A(2,0),B(4,0)两点,解之,得:,故抛物线的表达式为:yx2+x+6;(2)设直线BC解析式为ykx+n,将点B、C的坐标代入得:,解得,直线BC的表达式为:yx+6,如图所示,过点D作y轴的平行线交直线BC于点H,设点D(m,m2+m+6),则点H(m,m+6)SBDCHDOB(m2+m+6+m6)42(m2+3m),SACO62,即:2(m2+3m),解得:m13,m21(舍去),故m318解:(1)设mkx+b(k0),把(0,120)、(50,20)代入mkx+b,得:,解得,m2x+120;(2)当1x30时,w(80y)m80(x+70)(2x+120)2x2+100x+12002(x25)2+2450,当x25时,w最大值2450,当30x50时,w(8040)(2x+120)80x+4800,k800,w随x的增大而减小,当x30时,w最大值8030+48002400,24502400,第25天时利润最大,最大利润为2450元;(3)w2(x25)2+2450,当利润为2400元时则2(x25)2+24502400,x120或x230,20x30,利润不低于2400元共有11天的销售利润不低于2400元19解:(1)设抛物线的解析式为:ya(x+1)(x3)(a0),把C(0,3)代入得,3a1(3),a1,抛物线的解析式为:y
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