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word版 数学2013-2014九年级数学(人教版)上学期期末考试试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1一个直角三角形的两条直角边分别为a=2,b=3,那么这个直角三角形的面积是( C ) A8 B7 C9 D2若关于的一元二次方程的常数项为0,则的值等于( B ) A1 B2 C1或2 D0 3三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程的一个根,则这个三角形的周长是( C )91113D、144过O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( A ) A.3cm B.6cm C. cm D.9cm5图中BOD的度数是( B )A55 B110 C125 D1506如图,O是ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知A=100,C=30,则DFE的度数是( C )A.55 B.60 C.65 D.70 (第5题) (第6题) 7有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( B ) A6 B16 C18 D248如图,四边形ABCD内接于O,BC是直径,ADDC,ADB20,则ACB,DBC分别为( B )A15与30 B20与35 C20与40 D30与359如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时AOE56,则的度数是( A )A52 B60 C72 D7610如图,AB是O的直径,AB=2,点C在O上,CAB=30,D为 的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为( B ) . . .AOPBDCODCBA(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11一个三角形的三边长分别为,则它的周长是cm。12一条弦把圆分为23的两部分,那么这条弦所对的圆周角度数为 72或108 。13顶角为的等腰三角形的腰长为4cm,则它的外接圆的直径为 4cm 。14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10 cm,母线OE(OF)长为10 cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA = 2 cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。AOFE三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15用配方法解方程:。15解:两边都除以2,得。移项,得。配方,得,。 或。,。16如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:同时自由转动转盘A与B;转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针停留在某一数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3515,按规则乙胜)。你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.16不公平。P(奇)=, P(偶)=,P(奇)P(偶),不公平。新规则:同时自由转动转盘A与B;转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作和,如果得到的和是偶数,那么甲胜;如果得到的和是奇数,那么乙胜.理由:P(奇)=, P(偶)=,P(奇)=P(偶),公平。四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗?请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由。(3)利用旋转的观点,在此题中,ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。17(1)CD=BF。可以通过证明ADCABF得到。(2)CDBF。提示:由ADCABF得到ADC=ABF,AB和CD相交的对顶角相等。(3)ADC可看成由ABF绕点A旋转90角得到的。18如图,A、B、C两两不相交,且半径都是2cm,图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是多少?弧长的和为多少?18.,。提示:三个扇形可拼成半个圆。五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19如图所示,PA、PB是O的切线,A、B为切点,点C是O上不同于A、B的任意一点,求的度数。ABPO 19连接OA、OB,在AB弧上任取一点C,PA、PB是O的切线,A、B为切点,连接AC、BC, ,在四边形OAPB中,可得。 若C点在优弧AB上,则;若C点在劣弧AB上,则。20如图,O分别切ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5,AC=6,BC=7,求AD、BE、CF的长。20AD=2,BE=3,CF=4。六、(本题满分12分)21如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分ACB。(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(3)若,求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留)CBOAD21解:(1)所在直线与小圆相切,理由如下:过圆心作,垂足为,是小圆的切线,经过圆心,又平分。所在直线是小圆的切线。(2)理由如下:连接。CBOADE切小圆于点,切小圆于点,在与中,(HL) 。,(3),。圆环的面积又, 。七、(本题满分12分)22某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?22 解:设每件衬衫应降价x元。 根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1200 整理,得x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存,所以x取20。 答:每件衬衫应降价20元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时,商场最大盈利1250元。答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多。八、(本题满分14分)23如图,在ABC中,C=90, AD是BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D。(1)求证: BC是O切线;(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长。23(1)证明: 如图1,连接OD. OA=OD, AD平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD。 OD/AC。 ODB=C=90。 BC是O的切线。 图1(2)解法一: 如图2,过D作DEAB于E. AED=C=90.又 AD=AD, EAD=CAD, AEDACD. AE=AC, DE=DC=3。在RtBED中,BED =90,由勾股定理,得 图2BE=。设AC=x(x0), 则AE=x。在RtABC中,C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理,得x2 +82= (x+4) 2。解得x=6。即 AC=6。解法二: 如图3,延长AC到E,使得AE=AB。 AD=AD, EAD =BAD, AEDABD. ED=BD=5。在RtDCE中,DCE=90, 由勾股定理,得CE=。 在RtABC中,ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理,得 AC2 +BC2= AB 2。 图3即 AC2 +82=(AC+4) 2。解得 AC=6。7 / 7
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