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第1章 三角形一选择题1图中共有三角形的个数为()A4B5C6D72如图,在ABC中,C90,D,E是AC上两点,且AEDE,BD平分EBC,那么下列说法中不正确的是()ABE是ABD的中线BBD是BCE的角平分线C123DBC是ABE的高3如图,在ABC中,点D、E分别为BC、AD的中点,EF2FC,若ABC的面积为12cm2,则BEF的面积为()A2cm2B3cm2C4cm2D5cm24下列图形具有稳定性的是()ABCD5如图,在ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则()A1:1B2:1C2:3D3:26以下列各组线段的长为边长,能组成三角形的是()A2,3,5B3,4,5C3,5,10D4,4,87在ABC中,A:B:C1:4:5,则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形8下列说法正确的是()A若ab,则a2b2B若三条线段的长a、b、c满足a+bc,则以a、b、c为边一定能组成三角形C两直线平行,同旁内角相等D三角形的外角和为3609下列判断正确的个数是()两个正方形一定是全等图形;三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角;三角形的三条高交于同一点;两边和一角对应相等的两个三角形全等A1个B2个C3个D4个10如图,ABCAED,点E在线段BC上,140,则AED的度数是()A70B68C65D60二填空题11某同学在纸上画了四个点,如果把这四个点彼此连接,连成一个图形,则这个图形中会有 个三角形出现12如图,在ABC中,ACB60,BAC75,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE交于H,则CHD 13ABC中,AB25,AC17,高AD15,则BC的长为 14如图,为了使木门不变形,木工师傅在木门上加钉了一根木条,这样是利用三角形的 15如图,ABC的中线BD、CE相交于点O,OFBC,且AB5cm,BC4cm,ACcm,OF2cm,则四边形ADOE的面积是 三解答题16过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出 个三角形17如图,ABC的周长是21cm,ABAC,中线BD分ABC为两个三角形,且ABD的周长比BCD的周长大6cm,求AB,BC18如图,长方形ABCD中ADacm,ABbcm,且a,b满足|8a|+(b4)20(1)求长方形ABCD的面积;(2)动点P在AD所在直线上,从A出发向左运动,速度为2cm/s,动点Q在DC所在直线上,从D出发向上运动,速度为4cm/s动点P,Q同时出发,设运动时间为t秒当0t4时,以D,P,B,Q为顶点的四边形面积为 cm2;(用含t的式子表示);当t4时,以D,P,B,Q为顶点的四边形面积为 cm2;(用含t的式子表示);求当t为何值时,SBAPSCQB参考答案一选择题1解:图中有:ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,共6个故选:C2解:A、AEDE,BE是ABD的中线,正确;B、BD平分EBC,BD是EBC的角平分线,正确;C、BD是EBC的角平分线,EBDCBD,BE是中线,EBDABE,123不正确,符合题意;D、C90,BC是ABE的高,正确故选:C3解:D是BC的中点,SABDSADC(等底等高的三角形面积相等),E是AD的中点,SABESBDE,SACESCDE(等底等高的三角形面积相等),SABESDBESDCESAEC,SBECSABC6cm2EF2FC,SBEFSBCE,SBEFSBEC4cm2故选:C4解:三角形具有稳定性,A选项符合题意而B,C,D选项不合题意故选:A5解:ABC的中线BD、CE相交于点O,点O是ABC的重心,2:1故选:B6解:A、2+35,故不能构成三角形,故选项错误;B、3+45,故能构成三角形,故选项正确;C、3+510,故不能构成三角形,故选项错误;D、4+48,故不能构成三角形,故选项错误故选:B7解:设Ax,B4x,C5x,A+B+C180,x+4x+5x180,解得:x18,C90,ABC是直角三角形故选:C8解:A、12,但(1)2(2)2,则本选项说法错误;B、4+51,但1、4、5不能组成三角形,则本选项说法错误;C、两直线平行,同旁内角互补,不一定相等,则本选项说法错误;D、三角形的外角和为360,本选项说法正确;故选:D9解:两个正方形不一定是全等图形,故错误;三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角,正确;三角形的三条高所在直线交于同一点,故错误;两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,故错误故选:A10解:ABCAED,AEDB,AEAB,BACEAD,1BAE40,ABE中,B70,AED70,故选:A二填空题11解:当四个点共线时,不能作出三角形;当三个点共线,第四个点不在这条直线上时,能够画出3个三角形;若4个点能构成凹四边形,则能画出4个三角形;当任意的三个点不共线时,则能够画出8个三角形0或3或4或812解:延长CH交AB于点H,在ABC中,三边的高交于一点,所以CFAB,BAC75,且CFAB,ACF15,ACB60,BCF45在CDH中,三内角之和为180,CHD45,故答案为CHD4513解:AD为边BC上的高,ADBADC90在RtABD中,BD20,在RtACD中,CD8当点D在线段BC上时,如图1,BCBD+CD20+828;当点D在线段CB的延长线上时,如图2,BCBDCD20812BC的长为28或12故答案为:28或1214解:这样做的道理是利用三角形的稳定性故答案为:稳定性15解:BD、CE均是ABC的中线,SBCDSACESABC,S四边形ADOE+SCODSBOC+SCOD,S四边形ADOESBOC4224cm2故答案为:4cm2三解答题16解:(1)如图,以AB为一边的三角形有ABC、ABD、ABE共3个;(2)如图,以点C为顶点的三角形有ABC、BEC、BCD、ACE、ACD、CDE共6个故答案为:(1)3,(2)617解:BD是中线,ADCDAC,ABD的周长比BCD的周长大6cm,(AB+AD+BD)(BD+CD+BC)ABBC6cm,ABC的周长是21cm,ABAC,2AB+BC21cm,联立得:AB9cm,BC3cm18解:(1)a,b满足|8a|+(b4)20,8a0,b40,a8,b4,长方形ABCD的面积ab8432;(2)动点P在AD所在直线上,从A出发向左运动,速度为2cm/s,动点Q在DC所在直线上,从D出发向上运动,速度为4cm/s动点P,Q同时出发,设运动时间为t秒,则AP2t,DQ4t,当0t4时,以D,P,B,Q为顶点的四边形面积为:(4t+4)82t4(12t+16)cm2;故答案为(12t+16);当t4时,以D,P,B,Q为顶点的四边形面积为:SBCD+SBCQ+SPDQ48+8(4t4)+4t(2t8)16+16t16+4t216t4t2(cm2)故答案为4t2SBAPSCQB42t8|44t|解得t或t答:当t为或秒时,SBAPSCQB13 / 13
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