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13.3等腰三角形 同步练习一选择题1ABC中,B50,A80,若AB6,则AC()A6B8C5D132如图,等腰三角形ABC中,ABAC,A46,CDAB于D,则DCB等于()A33B30C26D233若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为()A7cmB9cmC7cm或12cmD12cm4如图,在ABC中,ABAC,CD平分ACB交AB于点D,AEDC交BC的延长线于点E,已知BAC32,求E的度数为()A48B42C37D325如图,在ABC中,AB4,AC6,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC分别交AB、AC于M、N,则AMN的周长为()A10B6C4D不确定6如图,ABC和DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长()A3B2C3D47如图,在ABC中,BF平分ABC,AGBF,垂足为点D,交BC于点G,E为AC的中点,连接DE若DE3.5cm,AB4cm,则BC的长为()A8cmB10cmC11cmD12cm8下面叙述不可能是等腰三角形的是()A有两个内角分别为75,75的三角形B有两个内角分别为110和40的三角形C有一个外角为100,一个内角为50的三角形D有一个外角为140,一个内角为100的三角形9如图,已知AOB10,且OCCDDEEFFGGH,则BGH()A50B60C70D8010如图,在等腰ABC中,ABAC10,BC12,O是ABC外一点,O到三边的垂线段分别为OD,OE,OF,且OD:OE:OF1:4:4,则AO的长度为()A10B9CD二填空题11已知等腰三角形的一个外角的度数为108,则顶角的度数为 12如图所示,在ABC中,ABAC4,BC5,将ABC沿边BC向右平移3个单位得到ABC,则四边形AACB的周长为 13如图,在ABC中,ABAC,C30,ADAB,交BC于点D且AD1,则BC 14如图,在ABC中,ACAB,ABC的角平分线AD交BE于点F,若AFE32,则FBD 15如图,ABC为等边三角形,以边AC为腰作等腰ACD,使ACCD,连接BD,若ABD32,则CAD 三解答题16如图,ABACAD,且ADBC,BAC20,求D的度数17如图,在ABC中,ABAC,D是AB的中点,且DEAB,已知BCE的周长为10,且ACBC2,求AC、BC的长18如图,在ABC中,BADC,BE平分ABC(1)求证:AEAF;(2)若ACBC,C32,求AEF的度数参考答案1解:ABC中,B50,A80,C180AB180805050,CB,ACAB6,故选:A2解:等腰三角形ABC中,ABAC,A46,CDAB于D,ABCACB(18046)13467,DCB90ABC906723,故选:D3解:若腰长为7cm,设底边长为xcm,则7+7+x31,解得x17,此时三边长7cm、7cm、17cm,7+717此三角形不成立;若底边长为7cm,设腰长为xcm,由题意得7+x+x31,解得x12,此时三边长7cm、12cm、12cm答:该等腰三角形的腰长为12cm故选:D4解:ABAC,BAC32,BACB74,CD平分ACB,BCDACB37,AEDC,EBCD37故选:C5解:MNBC,AMNABCBE平分ABC,ABC2MBE,AMN2MBEAMNMBE+MEB,MBEMEB,MBME同理,NCNE,CAMNAM+ME+EN+ANAB+AC10故选:A6解:ABC和DCE都是边长为4的等边三角形,CBCD,BDCDBC30,又CDE60,BDE90,在RtBDE中,DE4,BE8,BD4,故选:D7解:BF平分ABC,AGBF,ABDGBD,ADBGDB90,BDBD,ABDGBD(ASA),ABGB4cm,ADGD,E为AC的中点,DE是AGB的中位线,CG2DE7cm,BCBG+CG4+711cm,故选:C8解:A、有两个内角分别为75,75的三角形,另一内角为30,可以构成等腰三角形;B、有两个内角分别为110和40的三角形,另一内角为30,不能构成等腰三角形,C、有一个外角为100,一个内角为50的三角形,与外角相邻的内角是80,第三个角是50,可以构成等腰三角形;D、有一个外角为80,一个内角为100的三角形,与外角相邻的内角是100,当80的外角和100的内角构成平角时,另外两个内角可以是40和40,可以构成等腰三角形故选:B9解:OCCD,CDOO10DCEO+CDO20,CDDE,DCECED20,EDFO+CED30,DEEF,EDFEFD30,同理GEFEGF40,GFHGHF50,BGH60,故选:B10解:连接AO,OB,OC,O是ABC外一点,O到三边的垂线段分别为OD,OE,OF,且OD:OE:OF1:4:4,O在BAC的角平分线上,ABAC,AO过D,且ADBC,BC12,BDCD6,在RtADC中,由勾股定理得:AD8,即BD8,设ODx,则OEOF4x,SABC+SOBCSABO+SACO,ABAC10,BC12,AD8,+,解得:x,即OD,AOAD+OD8+,故选:D11解:一个外角为108,三角形的一个内角为72,当72为顶角时,其他两角都为54、54,当72为底角时,其他两角为72、36,所以等腰三角形的顶角为72或36故答案为:72或3612解:平移距离是3个单位,AABB3,ABAC4,BC5,BCBC5,ACAC4,BCBB+BC3+58,四边形AACB的周长3+4+8+41913解:ABAC,C30,BC30,BAC120,ADAB,BAD90,AD1,BD2,BAD90,DAC30,ADCD1,CB3,故答案为:314解:ABAC,AD平分BAC,ADBC,即ADB90,AFE32,BFD32,FBD903258,故答案为:5815解:法一:ACCD,CADADC,ABC是等边三角形,ACBC,ACCD,BCCDAC,即以C为圆心,以CA为半径的圆,A、B、D在C上,ACD2ABD64,CADADC(180ACD)58;法二:ABC为等边三角形,ABCACB60,ACBC,CBDABCABD603228,ACCD,BCCD,CDBCBD28,BCD180CDBCBD124,ACDBCDACB1246064,CADADC(180ACD)58;故答案为:5816解:ABAC,ABCC,ABD+DBCC,ABAD,ABDD,ADBC,DBCD,C2D,BAC20,ABCC80,D4017解:D是AB的中点,且DEAB,AEBE,BCE的周长为10,BC+CE+BE10,AC+BC10,ACBC2,AC6,BC418(1)证明:BE平分ABC,ABECBE,BADC,ABE+BADCBE+C,AFEABE+BAD,AEBCBE+C,AFEAEB,AEAF;(2)解:C32,CBA+CAB180C148,ACBC,CBACAB74,BE平分ABC,CBEABC37,AEFC+CBE32+376911 / 11
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