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期中测试题【本试卷满分120分,测试时间120分钟】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列说法中:两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;等腰三角形的对称轴是底边上的中线;等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知等腰三角形的周长为15 cm,其中一边长为7 cm,则该等腰三角形的底边长为( )A.3 cm或5 cm B.1 cm或7 cmC.3 cmD.5 cm3.下列各组数中互为相反数的是( )A. B. C. D.4.下列运算中,错误的是( );.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图,在ABC中,BD是角平分线,A=CBD=36,则图中有等腰三角形( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图(1)中,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB和D都是直角,点C在AE上,ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与AED重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )A.45,90 B.90,45 C.60,30 D.30,607.如图,已知AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4,则PD=()A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,一圆柱高8 cm,底面半径为 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是( )cm. A.6 B.8 C.10 D.129.如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F.若AE=4,AF=6,且ABCD的周长为40,则ABCD的面积为( )A.24B.36 C.40D.4810. 已知平行四边形ABCD的周长为2a,两条对角线相交于点O,且AOB的周长比BOC的周长大b,则AB的长为( )A. B.C.D.11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,则原四边形为()A.平行四边形B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.直角梯形二、填空题(每小题3分,共30分)13.把下列各数填入相应的集合内:7,0.32,46,0,.有理数集合: ;无理数集合: ;正实数集合: ;实数集合: .14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11,则这个等腰梯形的周长为 .15.在ABC中,AB=AC=17 cm,BC=16 cm,ADBC于点D,则AD=_.16.在ABC中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.17.如图所示,点P为AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,已知P1P2=15,则PMN的周长为_. 18.如图,在ABC中,AC=BC=2,ACB=90,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是_ 19.已知+=0,那么a-b= .20.若,则x=_.21如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且EAF=D=60,FAD=45,则CFE=_22把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成_种不同的四边形,其中有_个平行四边形三、解答题(共54分)23.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=12,AB=13,BDAD,求BC,CD及OB的长.24.(6分)作一直线,将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)25.(6分)如图,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DEAG,垂足为E,且DE=DC(1)求证:DE=AB;(2)根据条件请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论26(6分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC,ACAB,延长CB至点F,使BF=CD(1)求ABC的度数(2)试说明:CAF为等腰三角形27.(7分)如图,四边形ABCD为一梯形纸片,ABCD,AD=BC翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF已知CEAB,试说明:EFBD.28.(7分)如图,菱形ABCD中,点E是AB的中点,且DEAB,AB=a求:(1)ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积29.(8分)已知矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AE平分BAC交BC于点E,CF平分ACD交AD于点F(1)说明四边形AECF为平行四边形;(2)求四边形AECF的面积 30.(8分)如图,点D是等腰直角ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于点E、O、F,且BC=2当CD=22-1时,试说明四边形AEDF是菱形 期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析:两个全等三角形合在一起,由于位置关系不确定,不能判定是否为轴对称图形,错误;等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线,而非中线,故错误;等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线,故错误;一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形,正确故选A2.B 解析:(1)当边长7是腰时,底边长=15-27=1(cm),三角形的三边长为1、7、7,能组成三角形;(2)当边长7是底边时,腰长=(15-7)2=4(cm),三角形的三边长为4、4、7,能组成三角形因此,三角形的底边长为1 cm或7 cm3.A 解析:选项A中-22=4=2;选项B中3-8=-2;选项C中-22=2;选项D中-2=2,故只有A正确.4.D 解析:4个算式都是错误的.其中;没有意义; .5.A 解析: BD是角平分线,A=CBD=36, ABD=36,C=72, AD=DB(ADB是等腰三角形). ABC=C=72, AB=AC(ABC是等腰三角形). BDC=A+ABD=C=72, BD=BC(BDC是等腰三角形),故选A6.A 解析: ABC和ADE都是等腰直角三角形, CAB=DAE=45.又 ABC绕着A点沿逆时针旋转x度后能够与AED重合, 旋转中心为A点,旋转角度为45,即x=45.若把图(1)作为“基本图形”绕着A点沿逆时针旋转y度可得到图(2),则y=45+45=90,故选A7.C 解析:如图,作PEOB于点E, AOP=BOP,PDOA,PEOB, PE=PD. PCOA, BCP=AOB=2BOP=30, 在RtPCE中,PE=PC=4=2,故选C8.C 解析:如图为圆柱的侧面展开图, B为CE的中点,则AB就是蚂蚁爬行的最短路径. CE=2r=2=12, CB=122=6 AC=8, AB=62+82=10,即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9.D 解析:设BC=x,则CD=20-x,根据“等面积法”得4x=620-x,解得x=12, 平行四边形ABCD的面积=4x=412=4810.B 解析:依据平行四边形的性质有AB+BC=a,由AOB的周长比BOC的周长大b,得AB-BC=b,故AB=11.D 解析:A是中心对称图形,不是轴对称图形;B、C是轴对称图形,也是中心对称图形;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故选D12.C 解析:由于菱形的四边相等,且原四边形对角线为菱形边长的2倍,故原四边形为对角线相等的四边形二、填空题13. 7,0.32,46,0,;,;0.32,46,; 7,0.32,46,0,14.29 解析:当腰长为3时,等腰梯形不成立同理,当腰长为4时,也不能构成等腰梯形故只有当腰长为11时满足条件,此时等腰梯形的周长为2915.15 cm 解析:如图, 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一, BD=BC. BC=16 , BD=BC=16=8 . AB=AC=17 , AD=AB2-BD2=172-82=15(cm)16.108 解析:因为 92+122=152,所以ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.17.15 解析: P点关于OA的对称点是P1,关于OB的对称点是P2, PM=P1M,PN=P2N PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=1518.5 解析:如图,过点C作COAB于点O,延长CO到点C,使OC=OC,连接DC,交AB于点E,连接CE,此时DE+CE=DE+EC=DC的值最小连接BC,由对称性可知CBE=CBE=45,BC=BC=2, CBC=90.根据勾股定理可得DC=DB2+BC2=12+22=519.8 解析:由+=0,得a=5,b=-3,所以a-b=5-3=8. 20.27 解析:因为3-27=-3,所以3x=3,所以x=27.21. 45 解析:连接AC, 四边形ABCD是菱形,D=60, B=60,AB=BC,BCD=120,ACF=BCD=60. B=ACF,ABC为等边三角形, AB=AC,BAC=60,即BAE+EAC=60.又EAF=60,即CAF+EAC=60, BAE=CAF.又AB=AC,B=ACF, ABEACF(ASA), AE=AF.又EAF=D=60,则AEF是等边三角形, AFE=60.又AFD=180-45-60=75,则CFE=180-75-60=4522.6、3 解析:因为将三角形的三边分别重合一次,可拼得3个四边形,
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