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北师大版八年级数学 下册第一章:三角形的证明 期末复习题一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,BADBCD90,ABCB,可以证明BADBCD的理由是(A)AHL BASACSAS DAAS2如图,在ABC中,ABADDC,B70,则C的度数为(A)A35 B40C45 D503如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点已知PAB的周长为14,PA4,则线段AB的长度为(A)A6 B5 C4 D34在ABC中,ABAC2,D为BC的中点,C30,则AD的长为(C)A. B.C1 D25如图,在ABC中,B60,ABAC,BC3,则ABC的周长为(B)A12 B9 C8 D66如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,则ABC的形状为(A)A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对7若等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是(B)A80 B80或20C80或50 D208如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,CE平分ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是(C)ABCEC BECBECBCBE DAEEC9如图,在ABC中,C90,12,CD1.5,BD2.5,则AC的长为(C)A5 B4 C3 D2e10 如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB于点E,交AC于点F,过点O作ODAC于点D,下列四个结论:EFBECF;BOC90A;点O到ABC各边的距离相等;设ODm,AEAFn,则SAEFmn.其中正确的结论是(A)A BC D二、填空题(每小题3分,共21分)11在ABC中,ABAC,点D是BC的中点若B50,则DAC的度数是4012如果三角形三边长分别为6 cm,8 cm,10 cm,那么它最短边上的高为8cm.13如图,在ABC中,CD平分ACB,DEBC交AC于点E.若DE7,AE5,则AC的长为1214如图,在锐角ABC中,直线PL为BC的垂直平分线,射线BM为ABC的平分线,PL与BM相交于点P.若PBC30,ACP20,则A的度数为7015已知在RtABC中,C90,ACBC,直线m经过点C,分别过点A,B作直线m的垂线,垂足分别为点E,F.若AE3,AC5,则线段EF的长为1或716已知ABCDEF,BCEF6 cm,ABC的面积为18 cm2,则EF边上的高的长是6cm.17腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4三、解答题(共69分)18已知ABN和ACM位置如图所示,ABAC,ADAE,12.求证:(1)BDCE;(2)MN.【解答】证明:(1)在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)BDCE.(2)12,1DAE2DAE,即BANCAM.由(1),得ABDACE,BC.在ACM和ABN中,ACMABN(ASA)19如图,ABAD,BCDC,点E在AC上求证:(1)AC平分BAD;(2)BEDE.证明:(1)在ABC和ADC中,ABCADC(SSS)BACDAC,即AC平分BAD.(2)由(1)得,BAEDAE.在BAE和DAE中,BAEDAE(SAS)BEDE.20如图,在ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分ABC交AC于点E,过点E作EFBC交AB于点F.(1)若C36,求BAD的度数;(2)求证:FBFE.解:(1)ABAC,CABC.C36,ABC36.BDCD,ABAC,ADBC.ADB90.BAD903654.(2)证明:BE平分ABC,ABECBEABC.EFBC,FEBCBE.FBEFEB.FBFE.21如图,在ABC中,ABAC,D为CA延长线上一点,DEBC,交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(ABAC除外),并加以证明解:ADAF.证明:ABAC,BC.DEBC,BEFDEC90.BFEB90,DC90.BFED.BFEDFA,DFAD.ADAF.22如图,在ABC中,ABAC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为E,F,且DEDF.求证:ABC是等边三角形证明:ABAC,BC.DEAB,DFBC,DEADFC90.D为AC的中点,DADC.又DEDF,RtADERtCDF(HL)AC.ABC.ABC是等边三角形23按照有关规定:距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物如图是一个小区平面示意图,长方形ABEF为一新建小区,直线MN为高铁轨道,C,D是直线MN上的两点,点C,A,B在同一直线上,且DACA,CD2AD.小王看中了号楼A单元的一套住宅,与售楼人员的对话如下:小王心中一算,发现售楼人员的话不可信,请你用所学的数学知识说明理由解:过点A作AGMN,垂足为G.CD2AD440,DACA,AC220.SACDACADCDAG,AG110191200.A单元用户会受到影响,售楼人员的话不可信24如图,在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)若A40,求DBC的度数;(3)若AE6,CBD的周长为20,求ABC的周长解:(1)证明:AB的垂直平分线MN交AC于点D,DBDA.ABD是等腰三角形(2)ABD是等腰三角形,A40,ABDA40,ABCC(18040)270.DBCABCABD704030.(3)AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE6,AB2AE12,BDAD.CBD的周长为20,BDCDBC20.ACBC20.ABC的周长为ABACBC122032.25已知点O到ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OBOC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:ABAC;(2)如图2,若点O在ABC内部,求证:ABAC;(3)猜想,若点O在ABC的外部,ABAC成立吗?请说明理由解:(1)证明:过点O作ODAB于点D,OEAC于点E,则ODOE,ODBOEC90.又OBOC,RtBODRtCOE(HL)BC.ABAC.(2)证明:过点O作ODAB于点D,OEAC于点E,则ODOE,ODBOEC90.又OBOC,RtBODRtCOE(HL)DBOECO.OBOC,OBCOCB.DBOOBCECOOCB,即ABCACB.ABAC.(3)不一定成立理由:如图3,过点O作ODAB于点D,OEAC于点E,则ODOE,ODBOEC90.又OBOC,RtBODRtCOE(HL)DBOECO.OBOC,OBCOCB.DBCECB.ABCACB.ABAC.如图4,可知ABAC.若点O在ABC的外部时,ABAC不一定成立10 / 10
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