2021年03月高考联盟开学大联考数学试题20212一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若集合A，B，则AAB BAB CAB DAB2已知aR，则“0a1”是“xR，”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F，若，则 A B C D45名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后5名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有A36 种 B48 种 C72 种 D120 种5著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数在，的图像大致为 A B C D6已知抛物线的焦点到双曲线E：(a0，b0)的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是 A(1， B(1，2 C，) D2，)7已知三棱锥PABC中，ABC是以角A为直角的直角三角形，ABAC2，PBPC，PA，O1为ABC的外接圆的圆心，cosPAO1，那么三棱锥PABC外接球的体积为 A B C D8已知定义在，上的函数满足，且当x，1时，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A(， B(， C(， D(，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知i为虚数单位，则下列结论正确的是A复数的虚数部为B复数的共轭复数C复数在复平面对应的点位于第二象限D复数z满足R，则R10已知a0，b0，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若0，则D若，则11已知(0)，则下列说法正确的是A若的最小正周期为，则B若在(0，)内无零点，则C若在(0，)内单调，则D若时，直线是函数图象的一条对称轴12如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，P点正东方向12km处有一个城镇，假设一个人驾驶小船的平均行进速度为3km/h，步行的平均速度为5km/h，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸距P点处的距离设，则 A函数为减函数 B C当时，此人从小岛到城镇花费的时间最少 D当时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的数学百草园、好玩的数学、故事中的数学等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱下面我们一起来看好玩的数学中谈老的一篇文章五分钟内挑出埃及分数：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）如果两个埃及分数与的和可以表示成等从，这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是 （按照从大到小的顺序排列）14设，则的值为 15若数列满足：，(n3)，n，则称数列为斐波那契数列斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分（正方形内的数字与为所在正方形的边长，每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为90的扇形）自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列、芦荟叶子的排列等（如图2）若一母线长为16的圆锥的底面周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，则该圆锥的侧面积为 第15题 第16题16在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙某雕刻师计划在底面边长为2m，高为4m的正四棱柱形的石料ABCDA1B1C1D1中，雕出一个四棱锥OABCD和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重 kg（其中3.14，石料的密度2.4g/cm3，质量）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，且满足，n（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，证明：18（本小题满分12分）如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在bc；2bcosCc2a；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答已知a1，C，D是边AC上的一点，ADB，若 ，求ABD的面积19（本小题满分12分）2019年6月25日，固体废物污染环境防治法(修订草案)初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定草案提出，国家推行生活垃圾分类制度为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000 人（其中450人为女性）的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：得分30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)男性人数女性人数（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(，210)，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P(50.5Z94)；（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）两类，请完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？不太了解比较了解合计男性女性合计（3）从得分不低于80分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取10名，再从这10人中随机抽取3人，求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望参考数据：；若XN(，)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973参考公式：独立性检验统计量，其中临界值表：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）如图，已知平面BCE平面ABC，直线DA平面ABC，且DAABAC（1）求证：DA平面EBC；（2）若BAC，DE平面BCE，求二面角ABDE的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，点P(，)在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，H(0，)，试判断在椭圆C上是否存在三个不同点Q，M，N（其中M，N的纵坐标不相等），满足，且直线HM与直线HN倾斜角互补？若存在，求出直线MN的方程，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数(x0，a0)，曲线在点(1，)处的切线在y轴上的截距为（1）求a；（2）讨论函数(x0)和(x0)的单调性；（3）设，求证：(n2)20