课题 直角三角形的射影定理 课时类型：定理学习课 学习目标：了解射影的概念，掌握射影定理,会用射影定理解决简单问题。 学习重点：定理运用。 学习难点：定理运用。n 学习准备什么叫“射影” 1如图1，太阳光垂直于l照在A点，留在直线l上的影子应是点A，线段AB留在MN上的影子是线段AB。定义：过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A，B之间的线段AB叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。2、如图2：CD是直角三角形ABC的斜边AB的高线，顶点C在斜边AB上的射影是：_，直角边AC在斜边AB上的射影是：_，直角边BC在斜边AB上的射影是：_。n 引导学习射影定理 3如图2, CD是RtABC的斜边AB的高线，则（1） ;（2） ;（3）上面三个式子称为直角三角形的射影定理。4、（1）证明： （2）证明： （3）证明：在和中 【归纳】：用简明的文字语言表述定理的内容n 指导学习直角三角形射影定理的运用巩固5练习：如图3，AD是RtABC的斜边BC的高线，DEAC。利用射影定理说出图中线段的关系。6、例1： 如图4，已知BAC=，AD BC 于D, AB=4，AC=6，求BD、DC的长。【归纳】：7练习：如图4，已知AD=6，BD=4，则图中其他线段的长CD=_，AB=_，AC=_，BC=_。8例2：如图5，B=C=，BAD，ADC的平分线AE、DE交于BC上一点E，EFAD于F，求证：9、拓展练习：如图6 ，在 ABC中，CDAB 于D，DE AC 于E ，DF BC 于F 。求证 ： CEF CBAn 归纳小结回顾直角三角形的射影定理。n 资源链接-阅读拓展 直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：设ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有abcosCccosB，bccosAacosC，cacosBbcosA。