数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线)椭圆知识关系网椭圆1.椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率.2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形顶点,对称轴轴，轴，长轴长为，短轴长为焦点、焦距焦距为 离心率 (0eb0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)例6. 设A(2, )，椭圆3x24y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。(A)(0, 2) (B)(0, 2) (C)(2, ) (D)(2, )椭圆例7. P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是 .例8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; _.(4)离心率为，经过点(2，0); .例9. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 例10. 椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OPOQ，求此椭圆的方程.双曲线知识关系网双曲线1.双曲线的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率.标准方程图形顶点对称轴轴，轴，实轴长为，虚轴长为焦点焦距焦距为 离心率 (e1)准线方程点P(x0,y0)的焦半径公式如需要用到焦半径就自己推导一下:如设是双曲线上一点, (c,o)为右焦点,点到相应准线的距离为, 则.当在右支上时, ;当在左支上时, 即, 类似可推导2.双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)双曲线例11.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件例12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（ ）(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线双曲线例13. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D)例14. 如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2例15. 如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是()(A) (B) (C) (D)例16. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( ) 例17. 设的顶点，且，则第三个顶点C的轨迹方程是_.例18. 连结双曲线与(a0，b0)的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是_例19.根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；与双曲线有公共焦点，且过点(，2).例20. 设双曲线上两点A、B，AB中点M（1，2）求直线AB方程；如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？抛物线知识关系网抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上).定点F叫做抛物线的焦点, 定直线叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形对称轴轴轴轴轴焦点顶点原点准线离心率1点P(x0,y0)的焦半径公式用到焦半径自己推导一下即可如:开口向右的抛物线上的点P(x0,y0)的焦半径等于x0+.注: 1.通径为2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.2. (或)的参数方程为(或)(为参数).抛物线例21. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是( )(A)x2=8y (B)x2= -8y (C)y2=8x (D)y2= -8x例22. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D)0例23.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条例24. 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于( )(A)2a (B) (C) (D)例25. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为( )(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(，1) (D)(0，0)例26. 动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .例27. 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2_.例28. 以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_.例29. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是 .例30设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。()试证:抛物线顶点在圆H的圆周上；()求圆H的面积最小时直线AB的方程.轨迹问题上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：如何求曲线(点的轨迹)方程,它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系)，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。求轨迹方程的一般步骤:建、设、现（限）、代、化.轨迹方程例31. 已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（ ） 例32.O1与O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与O1内切而与O2外切，则动圆圆心轨迹是( )(A)椭圆(B)抛物线(C)双曲线 (D)双曲线的一支例33. 动点P在抛物线y2=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是( )（A）(2y+1)2=-12x（B）(2y+1)2=12x （C）(2y-1)2=-12x（D）(2y-1)2=12x例34. 过点（2，0）与圆相内切的圆的圆心的轨迹是（）（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）圆例35. 已知的周长是16，B则动点的轨迹方程是( )(A)(B) (C) (D)例36. 椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 .例37. 已知动圆P与定圆C: （x2）y相外切，又与定直线l：x相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是_.圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、