第一单元集台与函数 本单元所涉及的知识为集合和命题，函数的基本性质，幂函数、指数函数和对数函数 集合作为表述数学对象的一种数学语言，将贯穿在今后的数学学习中；数学命题早已接触，数学命题的充分性与必要性是表述数学内容及逻辑关系的最精确和最简单的语言，也将在今后的数学学习中不断予以运用 函数是中学数学的一个核心内容，函数的概念、函数的基本性质以及分别作为基本初等函数之一的幂函数、指数函数和对数函数的图像与性质的研究既是高等数学的重要基础，也是用以建立函数模型解决诸多实际问题的重要依据11 集合与命题【导 言】 1教学目标 (1)知道集合的意义，理解用以表示元素与集合间关系的符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质，会求几个集合的交集、并集以及已知集合关于全集的补集 (2)理解逆命题、否命题、逆否命题的含义，掌握四种形式命题的相互关系；理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性 (3)体会数学抽象的意义，认识数学符号变换的含意，能用集合的知识与方法观察、思考、表述和解决一些简单问题，领会分类、判断、推理的思想方法 2重点和难点 重点：子集的概念，集合的运算；充分条件、必要条件、充分必要条件 难点：命题的证明，充分条件、必要条件、充分必要条件的判别【内容要点与学习水平】 学习内容集合及其表示 记忆水平(A)知道集合的意义会对集合的意义进行描述认识些特殊集合的记号 学习水平 解释性理解水平(B)懂得了已素及其与集合的关系符号初步掌握基本的集合语言 探究性理解水平(C)会用“列举法”和“描述法”表示集合体会数学抽象的意义掌握用区间表示集合的方法子集理解集合之间的包含关系掌握子集的概念能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题交集、并集、补集知道有关的基本运算性质掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算命题的四种形式了解一些基本的逻辑关系及其运算理解逆命题、否命题、逆否命题，理解命题的四种形式及其相互关系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用初步掌握命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系领会分类、判断、推理的思想方法充分条件、必要条件、充要条件理解充分条件、必要条件、充要条件的意义能存简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充要性【内容梳理】 知识结构【学习指导】 1问题讨论 问题l 下列三个集合、相等吗? 问题2 如何判定命题的真假? 说明 命题的真假判定都要有依据，要判定一个命题为真命题或假命题，需要证明，证明包括直接证明、间接证明判定一个命题为假命题有时可以举一个反例 问题3 如何判别一个条件是充分条件或必要条件? 说明 应该依据推出关系判别一个条件是充分条件或必要条件 2例题解析 例题l 已知集合，集合，集合，若对任何一个，都有，求 的取值范围 例题2 写出命题“已知，若则关于的方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 例题3 判断下列各题中命题甲是命题乙的什么条件(填入充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)，并说明理由 (1)函数的定义域均为R 甲：的积是偶函数 乙：都是奇甬数(2)设点集，甲：点PM 乙：点PN (3)在ABC中， 甲：cosAcosBcosC0 乙：ABC为锐角三角形 例题4 设集合，且，求实数的取值范围1.2例题l 试判断以下各组函数是否表示同一个函数（1）（2）（3）（4） 例题2 求下列各函数的值域：（1） （2）（3） （4）（5）例3 如图，学校有一块三角形空地，（单位：米），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）.EDCBA（1）设，求用表示的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如何选取D、E的位置，可以使所用石料最省? 1.3 1问题讨论 问题幂函数有哪些重要的性质?说明 幂函数。(aQ，a是常数)的定义域D由常数指数a确定，研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0，)上的性质当a 0时，。在(0，+OO)上是增函数；当a0时， “在(0，+)上是减函数幂函数的图像都经过点(1，1) 2例题解析 例题l 已知函数 (1x3)是单调递增函数，求实数a的取值范围 例题2已知，求实数a的取值范围 14指数函数与对数函数 1教学目标 (1)掌握指数函数的概念、性质和图像 (2)理解对数的意义，掌握积、商、幂的对数的性质，会用计算器求对数 (3)掌握反函数的概念以及互为反函数的两个函数的性质与图像之间关系 (4)理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质和图像 (5)理解指数方程和对数方程的含义，会解简单的指数方程和对数方程 (6)经历对互为反函数的两个函数的性质与图像之间的关系的研究，以及对指数函数与对数函数的性质与图像之间的关系的研究，体会特殊与一般的辩证关系 2重点和难点 重点：反函数的概念，指数函数与对数函数的性质与图像 难点：指数函数的概念，对数的意义，指数函数与对数函数的单调性【内容要点与学习水平】 学习水平 学习内容 记忆水平(A) 解释性理解水平(B) 探究性理解水平(C)指数函数性质与图像理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法掌握指数函数性质和图像对数经历由指数式提出对数概念的过程理解对数的意义初步掌握换底公式的基本运用掌握积、商、幂的对数性质会用计算器求对数反函数掌握反函数的概念，会求简单函数的反函数(续表) 学习水平 学习内容 记忆水平(A) 解释性理解水平(B) 探究性理解水平(C)对数函数性质与图像理解对数函数的意义利用对数函数与指数函数互为反函数的关系研究与掌握对数函数的性质和图像指数方程和对数方程理解指数方程和对数方程的概念会解简单的指数方程和对数方程【内容梳理】 1知识结构2公式与法则【学习指导】 2例题解析 例题l 已求：b 例题2解下列方程：（1）（2）例3设关于x的方程：（1） 若常数k=3,求此方程的解（2） 若该方程在 第二章不等式1判断下列命题的真假，并说明理由。（1） 若，则；（2） 若，则；（3） 若，则；（4） 若，则；（5） 若，则；（6） 若，则2解不等式：； 3解不等式：，4解不等式：第三章三角比与三角函数311判断下列命题的真假，并说明理由。（1） 若，则是第一象限角；（2） 第一象限角都是锐角；（3） 若第一象限角，则也是第一象限角；（4） 弧度的角与的角是终边相同的角；（5） 终边x在轴上的角的集合为；（6） 终边在x轴上方的角的集合为2已知角的终边经过点，求角的六个三角比的值。3设，试用任意角的三角比定义证明：321已知，且，请用m分别表示2设，求的值。3求证：4求证：331在中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，请解下列各题：（1） 已知，求C，A，a；（2） 已知三角形的面积S=求c2在中三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、C同时满足两个关系式：；试判断的形状3已知山坡上的点A处，有一座高度为h的电视塔AB，假设从地面点C出，在只有测量仰角的工具的情况下，请设计一个通过解斜三角形来计算点A到地面的高度H的方案，并用假设仰角的数据（用字母表示）和电视塔高h度表示山坡H341函数是（A） 周期为6 的周期函数，且为偶函数；（B） 周期为3 的周期函数，且为奇函数；（C） 周期为3 的周期函数，但不是偶函数，也不是奇函数；（D） 周期为6的周期函数，但不是偶函数，也不是奇函数；2已知函数求的最小正周期求在区间上的最大值和最小值，并指出在区间上取得最大值和最小值时x的值。3若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点，求的最大值。351求的值2根据下列条件，求方程的解集：（1）（2）第四章数列与数学归纳法例1根据数列的前几项值，写出它们各自的一个通项公式（1）（2）3,5,3,5(3) (4) 例2（1）已知：a,c,e三数成等差数列，若a=1,e=81,求：c (2)已知：a,c,e三数成等比数列，若a=1,e=81,求：c（3）已知：a,b,c,d,e五数成等比数列，a=1,e=81,求：b,c,d例3（1）等差数列的公差d0,若（2）在等比数列中，若例4在数列中，已知：例5在公差为d，（0）的等差数列和公比为q的等比数列中，已知：（1） 求：d,q的值（2） 是否存在常数a,b使对一切正数n成立，若存在，求a,b的值，不存在，说明理由。4.2数列的前n项和例1在等差数列中，若：例2数列的前n项和为，且例3已知数列的通项公式，求：此数列的前n项和例4在等比数列中，（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的前n项和。例5假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年中，该市每年新建住房面积平均比上年增长%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。（1）到那一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（3） 到那一年底当年所建的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？4.3数学归纳法例1用数学归纳法证明：求证：例2求证：例3已知数列满足：求：(1) (2)猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明例4数列的前n项和为，且求：（1） （2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。4.4数列的极限例1计算（1）（2）例2若数列的通项公式是