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朝阳区20092010学年度高三年级第二学期统一考试(一) 数学学科测试(文史类) 2010.4(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题 共40分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。第卷 (选择题共40分)得分评卷人一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数等于 (A)2 (B)2 (C) (D)(2)命题:,都有,则 (A):,使得 (B):,都有(C):,使得 (D):,都有(3)满足成立的的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(4)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(A) (B)(C) (D)(5)一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是 (A) (B) (C) (D) 第6题图甲乙(6)右图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有 (A)a1a2 (B)a1a2(C)a1=a2 (D)a1,a2的大小与m的值有关(7)设表示,两者中的较小者,若函数,则满足的的集合为 (A) (B) (C) (D)BADEFC(8)如图,设平面,垂足分别为,且.如果增加一个条件就能推出,给出四个条件: ;与在内的正投影在同一条直线上 ;与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是 (A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题 共110分)题号91011121314151617181920总分得分得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)函数的最大值是 (10)在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为 .(11)左下程序框图的程序执行后输出的结果是 . 11题图正视图侧视图俯视图12题图(12)如右上图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 .(13)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 .(14)一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数,一个是 ,另一个是设第次生成的数的个数为,则数列的前项和_;若,前次生成的所有数中不同的数的个数为,则_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人(15)(本小题满分13分)在中,角,所对的边分别为,且,.()求,的值;()若,求,的值.得分评卷人(16)(本小题满分13分)袋子中装有编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球. ()写出所有不同的结果;()求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;() 求至少摸出1个黑球的概率.得分评卷人(17)(本小题满分13分)DBCEB1C1AA1O如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,与的交点为.()求证:平面;()求证:平面.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m得分评卷人(18)(本小题满分14分)已知函数,()若函数在处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;()设,若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围得分评卷人(19)(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.()求椭圆的方程;()是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由得分评卷人(20)(本小题满分14分)若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足()求证:数列是等比数列;()把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,当时,求第行各数的和;()对于()中的数列,若数列满足,求证:数列为等差数列.(考生务必将第卷所有题目的答案写在答题卡上,在试卷上作答无效)朝阳区20092010学年度高三年级第二学期统一考试(一) 数学测试(文史类)答案 2010.4一、选择题(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)CABBCBAD二、填空题题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案25510三、解答题(15) (本小题满分13分) 解:()因为,所以.由已知得.则 . 7分()由()知,根据正弦定理,得.又因为,所以, . 13分(16) (本小题满分13分)解:()ab,ac,ad,ae, bc,bd,be,cd,ce,de. 3分() 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为ac,ad,ae, bc,bd,be,共6个基本事件.所以. 答:恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. 8分()记“至少摸出1个黑球”为事件B,则事件B包含的基本事件为ab,ac,ad,ae, bc,bd,be,共7个基本事件,所以.答:至少摸出1个黑球的概率为0.7 . 13分(17)(本小题满分13分)证明:()设的交点为O,连接,连接.因为为的中点,为的中点,所以且.又是中点,则且,即且,则四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,则平面. 7分() 因为三棱柱各侧面都是正方形,所以,OBCEB1C1AA1D所以平面.因为平面,所以.由已知得,所以.所以平面.由()可知,所以平面.所以.因为侧面是正方形,所以.又,平面,平面,所以平面. 13分(18)(本小题满分14分)解:()=.因为函数在处取得极值,所以,解得.于是函数,,.函数在点处的切线的斜率,则在点处的切线方程为. 6分()当时,是开口向下的抛物线,要使在上存在子区间使,应满足或解得,或,所以的取值范围是14分(19)(本小题满分13分)解:()设椭圆的方程为,由题意得解得,故椭圆的方程为 5分()若存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为,由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,所以.整理得.解得又,且,即,所以 . 即 .所以 ,解得.所以于是存在直线满足条件,其的方程为. 13分(20)(本小题满分14分)解:()证明:因为,且数列中各项都是正数,所以 设, 因为数列是调和数列,故,所以 由得,代入式得,即.故. 所以数列是等比数列 5分()设的公比为,则,即由于,故于是注意到第行共有个数,所以三角形数表中第1行至第行共含有个数.因此第行第1个数是数列中的第项.故第行第1个数是, 所以第行各数的和为 10分()由 ,得,即,所以, 得 ,即, , - 得 ,即.所以为等差数列 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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