资源预览内容
第1页 / 共25页
第2页 / 共25页
第3页 / 共25页
第4页 / 共25页
第5页 / 共25页
第6页 / 共25页
第7页 / 共25页
第8页 / 共25页
第9页 / 共25页
第10页 / 共25页
亲,该文档总共25页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
二次函数一、中考要求:1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系,发展有条理的思考和语言表达能力;能根据具体问题,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系3会作二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进行分析,逐步积累研究函数性质的经验4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标5理解一元二次方程与二次函数的关系,并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6能利用二次函数解决实际问题,能对变量的变化趋势进行预测二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查:2009、2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.53%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.510.5%4二次函数解决实际问题810%(二)中考热点: 二次函数知识是每年中考的重点知识,是每卷必考的主要内容,本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用,这些知识是考查学生综合能力,解决实际问题的能力因此函数的实际应用是中考的热点,和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一,题量约占全部试题的1015,分值约占总分的1015,题型既有低档的填空题和选择题,又有中档的解答题,更有大量的综合题,近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题,这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法,全面地考查学生的计算能力,逻辑思维能力,空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势,在复习时应首先理解二次函数的概念,掌握其性质和图象,还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系,此外对各种函数的综合应用还应多加练习. (I)考点突破考点1:二次函数的图象和性质一、考点讲解:1二次函数的定义:形如(a0,a,b,c为常数)的函数为二次函数2二次函数的图象及性质: 二次函数y=ax2 (a0)的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y轴;当a0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a0时,抛物线开口向下,顶点是最高点;a越小,抛物线开口越大y=a(xh)2k的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k)。 二次函数的图象是一条抛物线顶点为(,),对称轴x=;当a0时,抛物线开口向上,图象有最低点,且x,y随x的增大而增大,x,y随x的增大而减小;当a0时,抛物线开口向下,图象有最高点,且x,y随x的增大而减小,x,y随x的增大而增大 注意:分析二次函数增减性时,一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧,然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍:二次函数上两点坐标为(),(),即两点纵坐标相等,则其对称轴为直线。 当a0时,当x=时,函数有最小值;当a0时,当 x=时,函数有最大值。3图象的平移:将二次函数y=ax2 (a0)的图象进行平移,可得到y=ax2c,y=a(xh)2,y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0)或向下(c 0)平移|c|个单位,即可得到y=ax2c的图象其顶点是(0,c),形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位,即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是(h,0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左(h0)或向下(k0)平移|k|个单位,即可得到y=a(xh)2 +k的图象,其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 注意:二次函数y=ax2 与y=ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减,左加右减”。一、 经典考题剖析: 【考题】(2009、贵阳).抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是_【考题2】(2009、宁安)函数y= x24的图象与y 轴的交点坐标是( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(0,4) D.(0,4)【考题】在平面直角坐标系内,如果将抛物线向右平移2个单位,向下平移3个单位,平移后二次函数的关系式是() 【考题】(2009、贵阳)已知抛物线 的部分图象(如图1-2-1),图象再次与x轴相交时的坐标是( ) A(5,0) B.(6,0) C(7,0) D.(8,0)【考题】(深圳)二次函数图像如图所示,若点(,),(,)是它的图像上两点,则与的大小关系是()yO不能确定 三、针对性训练:( 分钟) (答案: ) 1已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1,则a的值为( ) A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则二次函数y=2kx2 x+k2的图象大致为图123中的( ) 4抛物线y=x2x5的顶点坐标是( ) A(2,1) B(2,1) C(2,l) D(2,1)二次函数 y=2(x3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) B开口向下,对称轴x3,顶点坐标为(3,5) C开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) D开口向上,对称轴x=3,顶点(3,5)二次函数的图象上有两点(3,8)和(5,8),则此拋物线的对称轴是( ) A B. C. D. 7在平面直角坐标系内,如果将抛物线 向右平移3个单位,向下平移4个单位,平移后二次函数的关系式是( ) 8.已知,点A(1,),B(,),C(5,)在函数的图像上,则,的大小关系是() A . B. C. D. 9已知二次函数(a0)与一次函数y=kx+m(k0)的图象相交于点A(2,4),B(8,2),如图127所示,能使y1y2成立的x取值范围是_3x=1 10.(襄樊)抛物线的图像如图所示,则抛物线的解析式为_。11.若二次函数的顶点坐标是(2,1),则b=_,c=_。12直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为_13读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如:由抛物线,有y=,所以抛物线的顶点坐标为(m,2m1),即。 当m的值变化时,x、y的值随之变化,因而y值也随x值的变化而变化,将代人,得y=2x1l可见,不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x1,回答问题:(1)在上述过程中,由到所用的数学方法是_,其中运用了_公式,由得到所用的数学方法是_;(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_.14抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在( ) A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限15 已知M、N两点关于 y轴对称,且点 M在双曲线 y= 上,点 N在直线上,设点M的坐标为(a,b),则抛物线y=abx2+(ab)x的顶点坐标为_.16当b0时,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2bxc在同一坐标系中的图象大致是图129中的( )考点2:二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解:1、a的符号:a的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上,则a0;抛物线开口向下,则a02、b的符号由对称轴决定,若对称轴是y轴,则b=0;若抛物线的顶点在y轴左侧,顶点的横坐标0,即0,则a、b为同号;若抛物线的顶点在y轴右侧,顶点的横坐标0,即0则a、b异号间“左同右异”3c的符号:c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定若抛物线交y轴于正半,则c0,抛物线交y轴于负半轴则c0;若抛物线过原点,则c=04的符号:的符号由抛物线与x轴的交点个数决定若抛物线与x轴只有一个交点,则=0;有两个交点,则0没有交点,则0 5、a+b+c与ab+c的符号:a+b+c是抛物线(a0)上的点(1,a+b+c)的纵坐标,ab+c是抛物线(a0)上的点(1,abc)的纵坐标根据点的位置,可确定它们的符号.二、经典考题剖析: 【考题1】(2009、潍坊)已知二次函数的图象如图 l22所示,则a、b、c满足( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0【考题2】(2009、天津)已知二次函数 (a0)且a0,ab+c0,则一定有( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0【考题】(2009、重庆)二次函数的图象如图1210,则点(b,)在( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限三、针对性训练:( 60分钟) 1已知函数的图象如图1211所示,给出下列关于系数a、b、c的不等式:a0,b0,c0,2ab 0,abc0其中正确的不等式的序号为_-2已知抛物线与x轴交点的横坐标为1,则ac=_.3抛物线中,已知a:b:c=l:2:3,最小值为6,则此抛物线的解析式为_4已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数解析式: _.5抛物线如图1212 所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_.6若抛物线过点(1,0)且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为_(任写一个)7已知二次函数的图象与x轴交于点(2,0),(x1,0)且1x12,与y轴正半轴的交点连点(0,2)的下方,下列结论:ab0;2a+c0;4a+c 0,2ab+l0其中的有正确的结论是(填写序号)_8若二次函数的图象如图,则ac_0(“”“”或“=”) 第8题图9二
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号