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广安市二O一二年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项:1本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟2答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上3请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中4填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上5解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤一、选择题:每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1-8的相反数是( A )A8B-8CD2经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田。用科学计数法表示15000亿美元是( C )美元A1.5104B1.5105C1.51012D1.510133下列运算正确的是( B )A3a-a=3Ba2a3=a5Ca15a3=a5(a0)D(a3)3=a64图1是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )建美丽设广大安图1A美B丽C广D安5下列说法正确的是( C )A商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别为S甲2=5,S乙2=12,说明乙的成绩较为稳定6在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-2,1)与点Q(2,-1),那么:点P与点Q关于x轴对称;点P与点Q关于y轴对称;点P与点Q关于原点对称;点P与点Q都在y=的图象上。前面的四种描述正确的是( D )ABCD图27如图2,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是( A )A100mB100m C150m D50m8已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( C )Aa2Ba2Ca2且a1Da-29已知等腰ABC中,ADBC于点D,且AD=BC,则ABC底角的度数为( C )A45oB75o C45o或15o D60o10时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从3:00开始到3:30止,图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是( D )A B C D图3题号二三四五六总分总分人17181920212223242526应得分185666688891090实得分得分评卷人二、填空题:请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)图411分解因式3a2-12=_ 12实数m、n在数轴上的位置如图4所示,则| n - m | =_ 图513不等式2x+93(x+2)的正整数解是_ 14如图5,四边形ABCD中,若去掉一个60o的角得到一个五边形,则1+2=_度ABCl图615如图6,RtABC的边BC位于直线l上,AC=,ACB=90o,A=30o,若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线上l时,点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)图716如图7,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_得分评卷人三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分共23分)17(5分)计算:cos45o+ 18(6分) 19(6分)如图8,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB。求证:AEFDFC。图920(6分)如图9,已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,-3),AC垂直y轴于点C,AC=3/2。(1)求双曲线和直线的解析式;(2)求AOB的面积。得分评卷人四、实践应用(本大题共4个小题,其中第21小题6分,第22、23、24每小题8分,共30分)21(6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号、代表,化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目。(1)请用树形图或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况。(2)小张同学对物理的、和化学的b、c的号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?22(8分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案?(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?23(8分)如图10,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦察发现,在南偏东60o方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时,C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处,中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?(1.41,1.73,2.45)图1024(8分)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图,并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。得分评卷人五、推理论证题(本题9分)25(9分)如图11,在ABC中,ABC=ACB,以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且CAB=2BCP。(1)求证:直线CP是O的切线;(2)若BC=2,sinBCP=,求点B到AC的距离;(3)在(2)的条件下,求ACP的周长。图11得分评卷人六、拓展探索题(本题10分)26(10分)如图12,在平面直角坐标系xOy中,ABx轴于点B,AB=3,tanAOB=3/4。将OAB绕着原点O逆时针旋转90o,得到OA1B1;再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o,得到OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点B、B1、A2。(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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