苏州市初中数学教师把握学科能力竞赛练习卷 姓名 一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题5分，共40分）1为锐角，当无意义时，的值为（ ）（A） （B） （C） （D）2从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3方程所有实数根的和等于（ ）(A) (B)1 (C) (D) 04有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的为（ ）.(A)11 (B)7 (C)8 (D) 35如图，圆、圆、圆三圆两两相切，直径AB为圆、圆的公切线， 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆、圆的半径均为1，则圆的半径为（ ）（第5题） （第6题）ABO1O2O3(A)1 (B) (C) 1 (D)1 6如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）7如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有 （ ）0（A）17个 （B）64个 （C）72个 （D）81个（A） （B）4 （C） （D）4.58某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共40分）9如果|a|3，|b|5，那么|ab|ab|的绝对值等于_10求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 个11如果a，b，c是正数，且满足，那么的值为 12如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm13如图，正方形OABC的对角线在x轴上，抛物线y=ax2+bx+c（a0）恰好经过正方形的三个顶点O、A、B，则b .14如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是 .15如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是 。（第13题） 第12题 第14题 第15题49A3572635428691769354289B512876416近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： （1）在99的九宫格子中，分成9个33的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么依上述规则，在右图中A处应填入的数字为_ _；B处应填入的数字为 .三、解答题17.（12分）已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米小时，水流速度为4千米小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶求A、B两个港口之间的距离18. （12分）如右图，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的动点，连结PB和PD得到PBDABCDP求：（1）当点P运动到AC的中点时，PBD的周长；（2）PBD的周长的最小值19.（13分） 如图所示，在直角坐标系xOy中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半轴上，。点D在线段AB上，连结CD交y轴于点E，且。试求图像经过B、C、E三点的二次函数的解析式。20（15分）已知：在中，AD为的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且。 （1）求证： （2）求的余弦值； （3）如果BD=10，求的面积。21. （18分）已知抛物线：点F(1，1) () 求抛物线的顶点坐标； () 若抛物线与轴的交点为A连接AF，并延长交抛物线于点B，求证： 抛物线上任意一点P（）)（）连接PF并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由； () 将抛物线作适当的平移得抛物线：，若时恒成立，求m的最大值苏州市初中数学教师把握学科能力竞赛练习卷答案一、选择题1 2.3.45 678.其中6题过程如下.解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AE. 由于AC = BC，CD = CE，BCD=BCA+ACD=DCE+ACD =ACE，所以BCDACE， BD = AE.又因为，所以.在Rt中，于是DE=，所以CD = DE = 4. 二、填空题90 1015 117 12 132 148， 15 16A处 1 ，B处 3 其中14题过程如下解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知，所以 ，由此得，所以.在RtABF中，因为，所以，于是 .由题设可知ADEBAF，所以 ， .于是 ， . 又，所以. 因为，所以.15题过程如下解：如图，设的中点为，连接，则因为，所以，三、解答题17解：设两港口之间距离为，则。23-3=20（小时）。则小船行驶间一周的时间不小于（小时）小船为行驶一周后，由再出行80千米或还差80千米。行驶一周，又或还差80千米行驶2周。（1）第一种情况：（千米）。（2）情况二（千米）（3）情况三（千米）。 18解：(1)如图l，当点P运动到AC的中点时BPAC， DPAB， 所以 即APBD的周长为 (2)如图2，作点B关于AC的对称点E，连结EP、EB、ED、即，则PB+PD=PE+PD因此ED的长就是PB+PD的最小值，即 当点P运动到ED与AC的交点G时，PBD的周长最小 从点D作DFBE，垂足为F19解：因为sinABC =，所以AB = 10由勾股定理，得易知， 因此 CO = BO = 6 于是，设点D的坐标为由，得所以 ，解得 因此D为AB的中点，点 D的坐标为 因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为ABC的重心，所以点E的坐标为（也可由直线CD交y轴于点E来求得.） 设经过B，C，E三点的二次函数的解析式为将点E的坐标代入，解得a = 故经过B，C，E三点的二次函数的解析式为 20（1）证明：AD平分BACBAD=DACB=CAEBAD+B=DAC+CAEADE=BAD+BADE=DAE EA=EDDE是半圆C的直径DFE=90AF=DF（2）解：连接DMDE是半圆C的直径DME=90FE：FD=4：3可设FE=4x，则FD=3xDE=5xAE=DE=5x，AF=FD=3xAFAD=AMAE3x（3x+3x）=AM5xAM=ME=AE-AM=5x-=在RtDME中，cosAED= =（接右上方） 21解： (I)，抛物线的顶点坐标为()(II)根据题意，可得点A(0，1)，F(1，1)AB轴得AF=BF=1，成立理由如下：如图，过点P作PMAB于点M，则 FM=，PM=（）。RtPMF中，有勾股定理，得又点P（）在抛物线上，得，即，即。过点Q（）作QNAB，与AB的延长线交于点N， 同理可得PMF=QNF=90，MFP=NFQ，PMFQNF。 ，这里，。