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吉林省重点高中 空集 测试题数学(理科)2018.9本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)未命名一、单选题1给出下列四个关系式:(1)3R;(2)ZQ;(3)0;(4)0,其中正确的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 42下列命题空集没有子集;任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A.其中正确的个数是()A 0 B 1C 2 D 33下列四个集合中,是空集的是 ()A 0 B x|x8,且x5C xN|x210 D x|x44下列集合中表示空集的是()A xR|x55 B xR|x55C xR|x20 D xR|x2x105下列关系正确的是( )A B C D 6以下五个写法中: ;,正确的个数有()A 个 B 个 C 个 D 个7集合M=x|x=k2+13,kZ,N=x|x=k+13,kZ则( )A M=N B MN C NM D MN=8以下五个写法中:00,1,2;1,2;0,1,22,0,1;0;A=A,正确的个数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9设全集U=1,3,5,7,集合A=1,5,则CUA的子集的个数是( )A 4 B 3 C 2 D 110集合A=x|x2-a0,B=x|x2,若AB,则实数a的取值范围是( )A (-,4 B (-,4) C 0,4 D (0,4)第II卷(非选择题)未命名二、填空题11已知集合AxR|ax23x20,若A,则实数a的取值范围为_12已知集合A=x|1x5,B=x|-a0,AB,求m的取值范围.17设集合Mx|x是小于5的质数,则M的真子集的个数为_18若集合有且仅有2个子集,则满足条件的实数的个数是 19已知由1,x,x2三个实数构成一个集合,x应满足的条件 _.20符合条件的集合的个数是 个.三、解答题21设a,bZ,E=x,y|x-a2+3b6y,点2,1E,但1,0E, 3,2E.(1)求a、b的值;(2)若A=y|x-a2+3b6y,xR,B=y|y=-c2-cx-12,-1x1,且AB=,求c的取值集合.22已知aR,集合A=x|x2-x-6x+10,集合B=x|x+2a|a+1. (1)求集合A与集合B;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.23已知函数f(x)=lg(9-3x)的定义域为A,函数g(x)=-x2+4x-1,x0,3的值域为B(1)求集合A,B(2)设集合M=(AB)Z,其中Z为整数集,写出集合M的所有子集(3)设集合P=xa-1x2a+1,且PB=,求实数a的取值范围24设集合A=x|a-1x2a,aR,不等式x2-7x+65.(1)若a=4,求AB;(2)若AB,求a的取值范围.28已知集合A=x|ax+b=1,B=x|ax-b4,其中a0;若A中的元素必为B中的元素,求实数b的取值范围.29设A=1,2,3,4,B=1,2,试求集合C,使C真包含于A且B包含于C30 确定整数x,y,使2x,x+y=7,4试卷第3页,总4页 参考答案1B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】(1)R为实数集,3为实数,所以正确;(2)Z、Q分别为两个集合,集合间不能用属于符号,所以错误;(3)空集中没有任何元素,所以错误;(4)空集为任何集合的子集,所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断,掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2B【解析】错,空集是任何集合的子集,有;错,如只有一个子集;错,空集不是空集的真子集;正确,因为空集是任何非空集合的真子集考点:集合间的基本关系.3B【解析】选项A、C、D都含有元素而选项B无元素,故选B4D【解析】 中分别表示的集合为 不是空集;又 无解, 表示空集.故选D.5B【解析】元素与集合之间的关系,只能用“”,“”,故错误;空集是任何集合的子集,故正确, 错误,故选B.6C【解析】对于,正确;对于,因为空集是任何集合的子集,所以正确;对于,根据集合的互异性可知正确;对于, ,所以不正确;四个写法中正确的个数有个,故选C.7C【解析】当k=2n(nZ)时, x=k2+13=2n2+13=n+13;当k=2n-1(nZ)时, x=k2+13=2n-12+13=n+13-12,NM.8B【解析】应该是 ;应该是 ;A= ,因此、错误,故正确个数为2 ,应选B.9A【解析】CUA=3,7,故子集有4个.点睛:集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.子集的个数是2n个,真子集的个数是2n-1.10B【解析】当a0时,集合A=,满足题意;当a0时,A=-a,a,若AB,则a2,0a4,所以a(-,4),故选B11-,-98【解析】【分析】对a=0和a0分类求解满足A=的实数a的取值范围【详解】由A知方程ax23x20无实根, 当a0时,x=23不合题意,舍去;当a0时,98a0,a98【点睛】本题考查了空集的定义,考查了分类讨论的数学思想方法。12-,-1【解析】【分析】由BAB得到BA然后分B和B两种情况求解,将集合间的包含关系转化为不等式或不等式组求解,可得所求的范围【详解】因为BAB,所以BA当B时,满足BA,此时aa3,解得a32当B时,由BA,得-aa+3-a1a+35,解得-320,B=x|(x-1+m)(x-1-m)0=1-m,1+m,因为AB,所以1-m-11+m6,所以m5.173【解析】由题意可知M2,3,M的真子集有,2,3共3个183【解析】要使得一个集合有且仅有2个子集,则须使集合有且仅有1个元素.因此方程要么有且仅有一个实根,即要么有且仅有两个相等的实根.由得或因此满足条件的实数的个数是3.【命题意图】本题考查集合的子集个数,方程的解与集合元素关系等知识 ,意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.19x|x0且x1且x-1【解析】略203【解析】略21(1)a=b=-1 ; (2)见解析.【解析】【分析】根据元素与集合的关系,由2,1E,但1,0E,3,2E,建立a、b的关系式,求解即可得到答案由(1)得a=b=-1,代入后求出集合A,然后讨论集合B的取值情况,继而得到结果【详解】(1)解:点2,1E,2-a2+3b6 点1,0E,1-a2+3b0 点3,2E,3-a2+3b12 由得6-2-a21-a2,解得a32 ;类似地由得a12 .32a12. aZ,a=-1 ,由得-43b-1,又bZ,b=-1 综上所述,a=b=-1 (2) 由可得a=b=-1,A=y|x-a2+3b6y,xR=yx+12-36y,xR=yy-12AB=若c0,-c2+c-121若c0,-c2-c-12-12,解得c1或c-1,B=-3a-1,-a+1,
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