广东省乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、在 中，已知角 所对的边分别为 ，已知 ，ABCCBA, cba, 2,3ba,则角 =（ ）06A B C D 3045060152、在等差数列 中，已知 ，则数列 的公差 为（ ）na9,352anadA 1 B C 2 D 123、命题“对任意的 ”的否定是（ ）0,2xRxA 不存在 B 存在,2 01,2xRxC 对任意的 D 存在1xx 4、抛物线 的焦点坐标（ ）24yA B C D 16,00,161,00,5、与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ）42yx),2(PA B C D 1212yx132yx132yx6、 “ ”是“ ”（ ）条件aaA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要7、曲线 在点 处的切线方程是（ ）34xy,1A B 27xyC D xy8、已知 ，则 的最小值是（ ）01xyA 2 B 3 C 4 D 69、 曲线 与曲线 有相同的（ ）152yx )0(152nyxA 焦点 B 焦距 C 离心率 D 准线10、若方程 有三个不同的实数根，则 的取值范围（ ）06223mx mA B C D 0,6,0,26,0二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11、命题“若 则 ”的逆否命题是_,siniABA12、在等比数列 中，已知 ，则 _a8,42a613、已知函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的单调减区)(xf )(xfy )(xf间是_14、已知 P 是椭圆 上的点， 分别是椭圆的左、右焦点，若1342yx21,F,则 的面积为_321F21F三、解答题15、 （12 分）已知等差数列 满足na,284a（1）求数列 的通项公式na（2）若数列 的前 n 项和为 ，求nS816、 （12 分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为 ，焦点坐标为 和 的双曲线30,35,（2）离心率 ，准线方程为 的椭圆21e4y（3）焦点在 轴的正半轴上，焦点到准线的距离为 4 的抛物线y17、 （14 分）设函数 ，若 在 处有极值593)(2xaxf )(xf1（1）求实数 的值a（2）求函数 的极值)(xf（3）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围4,2)(cxfc18、 （14 分）已知等比数列 满足， ，na123a（1）求数列 的通项公式na（2）若等差数列 的前 n 项和为 ，满足 ， ，求数列bnS1b623bS的前 n 项和nbaT19、 （14 分）已知椭圆 C： 的左焦点 坐标为 ，且012bayx1F0,2椭圆 C 的短轴长为 4,斜率为 1 的直线 与椭圆 G 交于 A,B 两点，以 AB 为底边的等l腰三角形，顶点为 .),3(P(1)求椭圆 C 的方程 (2)求 的面积AB20、 （14 分）设函数 )0()(3abxxf（1）若曲线 在点 处的切线方程是 ，求 的值y)2(,f 23xyba,（2）求函数 的单调区间及极值)(xf2014-2015 学年第一学期高二期末考试数学答案（文）1-5 BCDAB 6-10 ADBCB二、填空题11 若 则 12 16 13 14 ,BABsini,2,和 3三、解答题15、解： 设数列 的公差为 ，则 ，所以 =33 分nad624dad4 分1321da所以数列 的通项公式为 6 分n 43)1(nn（1） ,所以 12 分dS252)(1768S16、 （1）设双曲线标准方程为 )0,(1bayx由已知得： ，所以 ,故 .3 分,35ca5252c所以双曲线的方程为： .4 分102yx（2）由已知可设椭圆的标准方程为 )0(12bax有条件得： ，解得 ， .6 分34,21ca3ac所以 ,所以椭圆的方程为： 8 分b 192xy（3）当抛物线的焦点在 轴的正半轴上，可设方程为y py2由条件得 ，所以抛物线的方程为 .12 分4pyx8217、解：（1） ,由已知得 ，解得 .3 分963)(2 axf 0)1(f1a（2）由（1）得： ，则52x9632 xx令 ，解得 ， .5 分0)(xf1x12当 ， ，当 ， ，当 ，3,0)(f,3x0)(xf,10)(xf所以 在 处取得极大值，极大值 32xf3)3(f在 处取得极小值，极小值 0.9 分1)1(f（3）由（2）可知极大值 32，极小值 0)1(f又 ， ，所以函数 在 上的最大值为 8111 分5)4(f8f (xf4,对任意的 ，都有 ,则 ，解得 14 分x,2)(cf289c或18、解：设等比数列 公比为 ，因为 ，所以 2 分naq23a1q所以数列 通项公式为： 3 分n 12n（2）设数列 的公差为 ，因为 ，则 所以bd623bS62b32则 ，所以 6 分12dbn因此 1)(nnba. (1) . 8 分132 2)(5432 nnT. (2)14得： nnnT)(12213，11 分nnn )(211整理得 故： .14 分nnT)3(12)3(6nnT19、 （1）解：由已知得： ， ，即 ，所以2c4b122cba所以椭圆 C 为： 4 分142yx（2）设直线 的方程为：lmx由 得 6 分142yxm012362设 A,B 的坐标分别为 ， ，AB 的中点为1,yx2, 0,yxE则 ， ， 9 分43210mx432140my又 ,E 我 AB 的中点，所以PBAABPE所以 ，解得 10 分143kE 2.11 分3)(121212xxAB.12 分32PE所以 的面积 14 分291PEABS（如果没有介绍弦长公式，可以代入 m 求出 A，B 两点坐标算 AB 距离）20（1 ）解：曲线 在点 处的切线方程是)(xfy)(,f 23xy所以 ， ，又3)2(f8ax32 则： 解得 4 分3ba18ba（2）因为 .6 分)0(3)(2 xf当 时， ，函数 在 递增，0xf,此时函数 没有极值点.8 分xf当 时，由 ，解得a0)(ax当 时， ，函数 单调递增x,ff当 时， ，函数 单调递减)(xx当 时， ，函数 单调递增12 分,ax0ff此时 是 的极大值点， 是 的极小值点，)(xax)(xf的极大值为 ， 的极小值为 .14 分)(xf baf2 baf2)(