广东省乳源高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1、在 中，已知角 所对的边分别为 ，已知 ，ABCCBA, cba, 2,3ba,则角 =（ ）06A B C D 3045060152、命题“对任意的 ”的否定是（ ）12,xRxA 不存在 B 存在,2 2,xRxC 存在 D 对任意的0xx 013、抛物线 的焦点坐标（ ）24yA B C D 16,00,161,00,4、 “ ”是“ ”（ ）条件2a2aA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要5、与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ）142yx)1,2(PA B C D 22yx132yx132yx6、已知 , ，则与向量 平行的一个向量坐标为（ ）133,54ABA B C D ),( )1( )1,2( )1,2(7、 曲线 与曲线 有相同的（ ）52yx 052nyxA 焦点 B 焦距 C 准线 D 离心率8、直线 与椭圆 的位置关系是( )kxy123yxA 相交 B 相切 C 相离 D 不确定二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9、命题“若 则 ”的逆否命题是_,siniBAA10、已知 ， ，若 与 垂直，则 的值为_1,0a02bbak2k11、不等式 的解为_52x12、已知 P 是椭圆 上的点， 分别是椭圆的左、右焦点，若1342y21,F,则 的面积为_321F21F13、方程 表示的曲线为 C，给出下列四个命题，其中正确命题序号4tyx是_（1）若曲线 C 为椭圆，则 （2）若曲线 C 为双曲线，则41t 41t或（3）曲线 C 不可能是圆 （4）若曲线 C 表示焦点在 轴上的椭圆，则x2314、设命题 ：函数 的定义域为 ，若 是真命题，则实数p)lg(2axyRp的取值范围_a三、解答题(共 6 道大题)15、 （12 分）已知等差数列 满足n,2741a（1）求数列 的通项公式 na（2）若数列 的前 n 项和为 ，求nS816、 （12）设 ：方程 有两个不相等的实根; :曲线：p042mxq表示的是焦点在 轴上的椭圆。若“ ”是假命题，求实数 m 的142myx p或取值范围17、 （14 分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为 ，焦点坐标为 和 的双曲线30,35,（2）离心率 ，准线方程为 的椭圆21e4y（3）对称轴为 轴，焦点到准线的距离为 4 的抛物线y18、 （14 分）已知等比数列 满足， ，na123a（1）求数列 的通项公式na（2）设数列 的前 n 项和为 ，若点 在函数 的图像上，bnSnS, xxf231)(求数列 的前 n 项和nT19、 （14 分）如图， ，四边形 ABCD 是正方形， ，ABCDP平 面ADP分别是 AB、PC 的中点 NM,(1)求证： 平 面/(2)求证： PCD平 面平 面 (3)求二面角 的余弦值N20、 （14 分）已知椭圆 C： 的左焦点 坐标为 ，且012bayx1F0,2椭圆 C 的短轴长为 4,斜率为 1 的直线 与椭圆 G 交于 A,B 两点，以 AB 为底边的等l腰三角形，顶点为 ),3(P(1)求椭圆 C 的方程 (2)求 的面积AB1-5 BCAAB 6-8 CDA二、填空题9 若 则 10 11 ,BABsini21,32,12 13 （2） （4） 14 3 40a三、解答题15、解： 设数列 的公差为 ，则 ，nad73241故 ，所以 3 分53a323d4 分121所以数列 的通项公式为 6 分n 43)1(nan（1） ,所以 12 分daS2532)(1768S16、解，若 p 真，则 ，解得： .3 分062mm或若 q 真，则 ，解得 .6 分401因为 为假，所以 p 假，q 假。即 .10 分或 54或解得： .12 分1417、 （1）设双曲线标准方程为 )0,(12bayx由已知得： ，所以 ,故 .3 分,35ca5252c所以双曲线的方程为： .4 分102yx（2）由已知可设椭圆的标准方程为 )0(12bax由条件得： ，解得 ， .6 分34,21ca3ac所以 ,所以椭圆的方程为： 8 分b 192xy（3）当抛物线的焦点在 轴的正半轴上时，可设方程为y )0(21pyx由条件得 ，所以抛物线的方程为41pyx82当抛物线的焦点在 轴的负半轴上时，可设方程为y )(22yx同理可得 ，所以抛物线的方程为2 yx2综上，所求抛物线方程为 或 .14 分yx8218、解：设等比数列 公比为 ，因为 ，所以 2 分naq23a1q所以数列 通项公式为： 3 分n 12n（2）点 在函数 的图像上，所以S, xxf)( nSn23当 时， ，当 时，11b=1nnS)1(23)(23nn当 时也满足上式，所以 6 分bn因此 12)(nnba. (1) .8 分132)(5432 nnT. (2)214得： nnnT)(113，11 分nnn 2)(2121整理得 .13 分nnT)3(故： .14 分 12619、因为 ，平 面 ABCDPABCDABC平 面，平 面 所以 ,又四边形 ABCD 为正方形，所以, 如图：建立空间直角坐标系，因为 ,2DP的 中 点分 别 是 PNM,所以 , , , , , 2 分)20(P)(，B)02(，C， 01， ，（1）因为 , ,所以 ，即平面 PADADAADB平 面的一个法向量为 ,又 ,所以 ,又 ,所，N0NPA平 面以 4 分PMN平 面/（2） ， 设平面 MND 的一个法向量 ，1,0)0,21(D11,zyxn则： 所以 令 ，则,11n01yxz1,2所以 ， , ,设平面 PDC 的一个法向量,21n2PC2,则 所以 ，令 ，则22,zyx0,22nD022zyx12y，所以 ，又1,021,02n 1)(21 所以： 9 分 PCMN平 面平 面 （3）由（2）可知 是平面 MND 的一个法向量，因为,1 ，平 面 ABCDP所以 是平面 MBCD 的一个法向量。2,0PA又 = = ,n,cos1P162所以二面角 的余弦值为 14 分CMDN20、 （1）解：由已知得： ， ，即 ，所以2c4b2122cba所以椭圆 C 为： 4 分142yx（2）设直线 的方程为：lmxy由 得 (1)6 分142yxm012362设 A,B 的坐标分别为 ， ，AB 的中点为1,yx2, 0,yxE则 ， ， 9 分43210mx432140my又 ,E 我 AB 的中点，所以PBAABPE所以 ，解得 10 分143kE 2.11 分3)(121212xxAB.12 分32PE所以 的面积 14 分291PEABS（如果没有介绍弦长公式，可以代入 m 求出 A，B 两点坐标算 AB 距离）