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一选择题(下列每个小题的 A、B、C、D 四个答案中,只有一项是符合题目要求的,请选出来,并把答案做在答题卡上。每小题 5 分,共 50 分)1、直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为( )06A、 3B、 3C、 3 D、 2 2、下列命题正解的是( )A、有两个面平行,其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱;B、有两个面平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱;C、有两个面平行,其余各个面是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱;D、用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3、如果直线 与直线 互相垂直,那么 的值等于( )210axy20xyaA、 B、 C、 D、 .1334 、设 A 是正方体 的一条棱,这个正方体中与 A 平行的棱共有( 1AB1)A 、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D 、 4 条5、设 表示平面, ba,表示直线,给定下列四个命题:( ) ,/; ba,/; / /.其中正确命题的个数有( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、如图,如果 MC 菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与BD 的所成的角是( )A、 B、 C、 D 、 00450906c.o.m 7、一个空间几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为 ( )A、 23 B、 8 CDA BM222侧(左)视图222正(主)视图俯视图C、 32 D、 2348、点(4,-3)到圆 的最小距离为( )20xyA、3 B、4 C、5 D、 29、如图:直三棱柱 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱A A和 上,AP= ,则四棱锥 BAPQC 的体积为CQA、 2VB、 3 C、 4 D、 510、若直线 经过一、三、四象限,则二次函数 的零点(即与 x0cbyax cbxay2轴的交点)个数为( )A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11、两平行直线 4x-3y+3=0 和 4x-3y-7=0 之间的距离为_ _;12、已知 A(0,1,2) ,B(1,2, 5) ,则 A、B 两点间的距离为 = ;AB13、已知两个平面 和直线 n,下列三个条件:, ; ; ;/n以其中两个论断为条件,余下一个论断为结论,写出你认为正确的一个命题 14、如果函数 没有零点(即与 x 轴没有交点) ,则实数 a 的取值范围是 2fxax。三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 。15、已知直线 的斜率为 ,且经过点 A(1,-1) , (1)求直线的 的方程(请给出一般式) ,l34l(2 )求以 为圆心,并且与直线 相切的圆的方程。 (12 分)w.w.w.c.o.m ,1Nl16、已知直线 : , : , 它们相交于点 Al20xy220xy(1)判断直线 和 是否垂直?请给出理由;w.w.w.c.o.m 1QPCBACBA(2)求 A 点的坐标及过点且与直线 : 平行的直线方程(请给出一般式)3l40xy(3)求直线 上点 P(1, ) ,Q( ,1 )与 B(2 ,1)构成的三角形的面积(14 分)ly217、如图,ABC 是正三角形,EA 和 DC 都垂直于平面ABC 且 EAAB2a,DC=a, F,G,H 分别是 EB,AB和 BC 的中点。求证:(1)FG/平面 AEDC;(2)平面 AEDC/平面 FGH(3)FD/平面 ABC。 (13 分)18、如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线 BD 把 折起,使 A 移到 点,BD1且 在平面 BCD 的射影 0 恰好在 CD 上, (1)求1A证: ;(2)求证:平面1C平 面, (3)求三棱锥 的体积。 (13 分)1BD平 面 1ABCD19、已知长方体 ,设动点 F 从 B 点出发,沿 运动,G 为 F 在底面 ABCD 的1AC1投影,AB=BC=2, , BF=x, (1)求 , (2)用 x 表示三棱锥 G-ADF 的体积sin,当 F 在什么位置时,三棱锥 G-ADF 的体积 最大,并求出最大体积;Vx V.w.c.o.m 20、 (本小题满分 14 分)从原点 O 引圆 的2234xmy切线 ,切点为 P,当 m 变化时, (1)求切点 P 的轨迹方程。 (2)记 P 的轨迹为曲线yk HC1CGD1DB1A1 BAFHGFA DBCEC,判断直线 与曲线 C 的位置关系,若相交,求出相交弦的长度。340xy15 解:直线 经l过点 A(1,-1) ,斜率为 ,由点斜式方程可得 ,把它化为一般式为34314yx:(6 分)0743yx因为点 到直线 的距离 , (9 分),1N073yx 51673d所以所求的圆的方程是: . (12 分)2512化为一般式得: (9 分)013yxHGFA DBCE17、证明:(1)F,G 分别是 EB,AB 的中点,所以 FG 为 的中位线,所以EABFG/AE, , 所以 FG/平面 AEDC;(2)AEDC平 面 FGADC平 面G,H 分别是 AB 和 BC 的中点,所以 HG 为 的中位线,所以 HG/AC, ,所以 GH/平面 AEDC,由(1)得 FG/C平 面 HE平 面平面 AEDC; ,平面 AEDC/平面 FGH, (3)FG 为 的中位线,FEAB, , ,EA/DC ,所以12AEaABC平 面 DC平 面FG/DC,FG=DC=a,所以四边形 FGCD 为平行四边形,所以 FD/GC, ,所以 FD/平面 ABCDB平 面 G平 面18、 (1) 证明:知矩形 ABCD 中 , 在平面 BCD 的射影为 0,1A, , , ,AO平 面 CABCD平 面 1OCDO;(5 分)1BD平 面(2)由(1)知 ,1平 面, ,又因为 ,AC平 面 BA1DAB, ,1B11D平 面,平面平 面(4 分)1 183BCDABVSAO三 棱 锥19、 ( 1)在长方体 中22D(4 分)1sin3FBG(2 ) Rt1sin3DxFBGHC1CGD1DB1A1 BAF 1123, xDFBGB03(82()2ADGDGSHAx 03分)(10 分)112(3)37GADFGAGDxxVS2603x由二次函数性质可知,当 x= 体积最大,最大体积为 , (14 分)21620、解:(1)设切点 P 的坐标为(x,y ) ,因为切线过原点,则 ( ) ,ykx0的圆心 M 的坐标为(m,3 ) ,2234xm则 由于圆 M 与直线相切,所以PMk 1PMk 1yx可化为 2234m2265xmy由可得 P 的轨迹方程为 (8 分)5y0(2 )由(1 )知,曲线 C 的圆心为 C(0,0 ) ,半径 ,圆心到直线的距离rd=2r, 故曲线 C 与直线 相交,设曲线 C 与直线 34xy340xy交于 AB 两点,AB 的中点为 D,则 ,在 ,ABRtD,21ADrd故 (14 分)B
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