6.已知: 如图, 在矩形ABCD中, E是BC上一点, 且AEAD, DFAE于点F.求证:CEFE.,课本第114页作业题,第五章 特殊的平行四边形,5.1 矩形(2),矩形具有平行四边形的所有性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等；,矩形是轴对称图形。,回顾：矩形有哪些性质？,回顾：矩形有哪些性质？,(1)AB CD，AD BC,(2)ABC=BCD=ADC=BAD=90O,(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）,矩形的对称性：,任意一个矩形，请探求它的对称性，找出它的对称轴。,O,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。,真命题,有三个角是直角的四边形是矩形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,逆命题：对角线相等的四边形是矩形.,假命题,有三个角是直角的四边形是矩形。,合作学习：,如图，在 ABCD中，AC=BD，则 ABCD是矩形吗？请证明你的判断。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。,（1）有三个角是直角的四边形是矩形。,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,四边形,平行四边形,平行四边形,判断题：,1、内角都相等的四边形是矩形。2、对角线相等的四边形是矩形。3、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。4、一组邻角相等的平行四边形是矩形 5、对角互补的平行四边形是矩形。,例1：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB CD 且1=2 。 求证：四边形ABCD是矩形,一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？,考考你,例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形,已知:如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形MNPQ是矩形.,练习:如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH求证：四边形EFGH是矩形。,4.如图,BC是等腰三角形BED底边ED上的高线,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.,5. 已知:如图,将矩形纸ABCD的四个角向内 折起, 恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.(1)求证: 四边形EFGH是矩形.(2)若EH3cm,EF4cm,求边AD的长.,做一做：,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：,做一做：,(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是_形，数学原理是_,平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,做一做：,(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_形，数学原理是_,矩,有一个角为直角的平行四边形是矩形,想一想：,你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗？,数学原理：,对角线相等的平行四边形是矩形,直角三角形的性质定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,E,你能说出它的逆命题吗? 逆命题是真命题吗?,已知：ABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，求证: CD AB.,直角三角形的判定方法,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直角三角形.,E,已知：ABC中，CD为AB边上的中线，CD AB.求证: ACB90,练习：ABC中，BEAC于E，CFAB于点F，D是BC中点，请判断DEF的形状，并说明理由。,