2021年广东省汕头市第二中学3月模拟数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=2,1,0，1，B=x|y=x+1，则AB=()A. 2,1,0，1B. 2,1,0C. 0,1D. 1,0，12. 设x，yR命题p：x1且y1，q：x+y2，则p是q成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知a=213，c=log1213，则( )A. abcB. acbC. cabD. cba4. 三棱锥DABC中，AD平面ABC，ABC=120，AB=BC=AD=2，则该棱锥外接球的表面积为( )A. 8B. 12C. 16D. 205. 设an为等比数列，bn为等差数列，且Sn为数列bn的前n项和若a2=1，a10=16且a6=b6，则S11=()A. 20B. 30C. 44D. 886. (1x)(x1x)6的展开式中含x的项的系数为()A. 35B. 5C. 15D. 207. 将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移6个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，(纵坐标不变)得到y=f(x)的图象，则f(x)等于()A. 2sin(x6)B. 2sin(x3)C. 2sin(4x6)D. 2sin(4x3)8. 过双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作一条渐近线的垂线，与C左支交于点A，若OF=OA，则C的离心率为()A. 2B. 2C. 5D. 5二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x(单位：万元)与年家庭消费y(单位：万元)的数据，制作了对照表：x/万元2.72.83.13.53.9y/万元1.41.51.61.82.2由表中数据得回归直线方程为y=0.5x+a，得到下列结论，其中正确的是( )A. 若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.3万元B. 若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.1万元C. 若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元D. 若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元10. 下面四个命题中的真命题为()A. 若复数z满足1zR，则zRB. 若复数z满足z2R，则zRC. 若复数z1，z2满足z1z2R，则z1=z2D. 若复数zR，则zR11. 抛物线x2=4y的焦点为F，A,B是抛物线上两动点，P(2,2)是平面内一定点，下列说法正确的有()A. 准线方程为x=1B. 若|AF|+|BF|=8，则线段AB中点到x轴为3C. APF的周长的最小值为5+3D. 以线段AB为直径的圆与准线相切12. 已知函数fx=xlnx，若0x1x2，则下列结论正确的是()A. x2fx1x1fx2B. x1+fx1x2+fx2C. fx1fx2x1x2 1时，x1fx1+x2fx22x2fx1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(mR)为偶函数，则不等式f(x)1的解集为_ 14. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，若AD=32AB,则CDCB=_15. 已知(2,)，2sin2+1=cos2，则cos=_16. 已知随机变量X服从正态分布N(,2)，且P(2X+2)=0.9544，P(X+)=0.6826，若=4，=1，则P(5Xb0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为12，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点()求椭圆C的方程；()已知点M(0,18)，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程22. 已知函数f(x)=13x3+12(2a)x2+(1a)x(a0).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在0,1上单调递增，求a的取值范围。2021年广东省汕头市第二中学3月模拟数学试卷答案和解析1.【答案】D解：B=x|x1；AB=1,0，12.【答案】A命题p：x1且y1，q：x+y2，则pq，反之不成立例如x=4，y=1因此p是q成立的充分不必要条件3.【答案】C解：0a=21320=1，b=log213log1212=1，即0a1,b1，所以cab4.【答案】D解：在ABC中，AB=BC=2，根据余弦定理求得AC=23，ABC外接圆的半径为1223sin120=2，设ABC外接圆的圆心为M，外接球的球心为O，则OM平面ABC，又DA平面ABC，AD=2，得OM=1，所以外接球的半径为R=OM2+AM2=12+22=5，S球=4R2=205.【答案】C设等比数列an的公比为q，由a2=1，a10=16，得q8=a10a2=16，得q2=2a6=a2q4=4，即a6=b6=4，又Sn为等差数列bn的前n项和，S11=(b1+b11)112=11b6=446.【答案】A(1x)(x1x)6=(1x)(x36x2+15x20+151x6x2+1x3)，故(1x)(x1x)6的展开式中含x的项的系数为15+20=35，7.【答案】D将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移6个单位，所得图象的解析式为y=2sin(2x3)，然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到y=f(x)的图象的解析式为f(x)=2sin(4x3). 8.【答案】C解：设F(c,0)，渐近线方程为y=bax，过左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若|OF|=|OA|，可得AOF为等腰三角形，即有F关于渐近线的对称点为A(m,n)，即有nm+c=ab，且12n=12b(mc)a，解得m=b2a2c，n=2abc，将A(b2a2c,2abc)，即(c22a2c,2abc)，代入双曲线的方程可得(c22a2)2c2a24a2b2c2b2=1，化简可得c2a24=1，即有e2=5，解得e=59.【答案】BC解：因为x=2.7+2.8+3.1+3.5+3.95=165,y=1.4+1.5+1.6+1.8+2.25=1.7，回归直线过点x,y所以把点165,1.7代入回归方程，得a=0.1，所以y=0.5x+0.1，把x=4代入回归方程，可得y=0.54+0.1=2.1，排除A选B，因为x的系数为0.5，所以年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元，选C排除D10.【答案】AD解：设复数z=a+bi(a,bR)对于A，1z=1a+bi=abia2+b2R,b=0,zR，A是真命题；对于B，z2=(a+bi)2=a2b2+2abiRab=0，a=0或b=0，B不是真命题；对于C，取z1=1+2i，z2=1+2i，z1z2=5R，但z1z2，C不是真命题；对于D，z=a+biR，b=0，z=abi=aR，D是真命题11.【答案】BC：选项A：抛物线x2=4y，其准线方程为y=1，焦点F0,1，故A错；选项B：设A，B在准线上投影为A1,B1，根据抛物线定义可知|AF|+|BF|=8AA1+BB1=8yA+1+yB+1=8yA+yB=6，所以线段AB中点到x轴为62=3，故B对；选项C：设A在准线上投影为A1，PF=202+212=5，AF+AP=AA1+APPA1=21=3，当P,A,A1三点共线时取最值，所以APF的周长的最小值为5+3，故C对；选项D：因为点A，B没有任何限制条件，可以是抛物线上任意两点，所以以线段AB为直径的圆与准线不一定相切，故D错；12.【答案】AD解：对于A，令，易知g(x)在(0,+)上单调递增，所以g(x1)g(x2)，即f(x1)x1f(x2)x2，所以x2f(x1)x1f(x2)，故A正确；对于B，令，所以当x(0,e2)时，(x)0，(x)单调递增，所以x1+f(x1)x2+f(x2)不恒成立，故 B错误；对于C，当x(0,e1)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x1)f(x2)x1x21时，f(x)单调递增，由e1x1f(x1)，所以x1f(x1)f(x2)x2f(x1)f(x2)=(x1x2)f(x1)f(x2)0，则x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，由A我们求得了x2f(x1)2x2f(x1)，故D正确；13.【答案】(1,1)：函数f(x)=2|xm|1(mR)为偶函数，f(x)=f(x)，即2|xm