如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!15级高二数学导学案1 两个基本计数原理（1）一、课前自主学习：引入：（1）从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？ （2）从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？1、分类计数原理：完成一件事有n类方式，在第1类方式中有种不同的方式，在第2类方式中有种不同的方法在第n类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有V 种不同的方法2、分步计数原理：完成一件事需要分成n个步骤：做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有V 种不同的方法3、分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，其区别在于：分类加法计数原理针对的是 问题，其中任何的一种方法都可以做完这件事。分步乘法计数原理针对的是 问题，只有各个步骤都完成之后，才算做完这件事。二、课堂合作探究例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法?(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？例2、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1） 密码为4位，每位均为09这10个数字中的1个数字，这样的密码共有多少个？（2） 密码为4位，每位是09这10个数字中的1个数字，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？（3） 密码为46位，每位均为09这10个数字中的1个，这样的密码共有多少个？如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例3、用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？三、课堂讲练互动1、某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币（1）若从中任意取出1枚，则有多少种不同的取法？（2）若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同的取法？2、一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，每封信的内容不同（1）若从2个口袋里任意取出1封信，则有多少种不同的取法？（2）若从2个口袋里各自任意取出1封信，则有多少种不同的取法？3、若4名同学分配到3个课外活动小组中活动，则共有多少种不同的分配方案？4、若4名同学争夺3项竞赛冠军，则冠军获得者共有多少种不同情况？如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!15级高二数学作业1 两个基本计数原理（1）1、 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书，从书架上任取1本书，则有_种不同的取法；若从第1,2,3层分别各取1本书，则有_种不同的取法.2、 若4名学生报名参加数学、计算机、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有_种.3、 为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜，如果晚饭时小张只上一种蔬菜，那么共有_种不同的选.4、 某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有_种不同的选法。5、 已知一个两位数中的每个数字都从1,2,3,4中任意选取，（1） 如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到_个不同的两位数（2） 如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到_个不同的两位数6、 若，则的不同值的个数为_个7、 一名学生去书店，发现4本好书，决定至少买其中1本，则这名学生的购书方案共有_种8、 若，且，则有序数对共有_个9、 用1，5，9，13种任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可组成多少个不同的分数？可组成多少个不同的真分数？10、（1）乘积（abcd）（mn）（xyz）展开后共有多少项？（2）展开后共有多少项？如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!11、一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种，且相邻的两块地种不同的花，则不同的种法有多少种？12、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，则共有多少种不同的插法？13、在100到999所有三位数中，含有数字0的三位数有多少个？如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!15级高二数学导学案02 两个基本计数原理（2）一、课前自主学习：1、现有高一学生4名，高二学生5名，高三学生3名（1）从中任选1人参加夏令营，则有多少种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，则有多少种不同的选法？2、6名同学听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法有_种3、以正方形的4个顶点中某一顶点为起点、另一个顶点为终点作向量，可以作出多少个不同的向量？二、课堂合作探究例1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个？例2、用0,1,2,3,4,5这六个数字（1） 可以组成多少个各位数字不重复的三位数？（2） 可以组成多少个各位数字允许重复的三位数？（3） 可以组成多少个各位数字不重复的三位奇数？如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例3、从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个数字组成一个三位数(数字允许重复使用)，并把这些数由小到大排成一个数列。（1）写出这个数列的前11项；（2）求这个数列共有多少项；（3）若，求n。三、课堂讲练互动1、一生产过程有三道工序，每道工序需要1人照看，现从甲、乙等4人中选3人分别照看这3到工序，若第一道工序只有从甲乙两人中选一人照看，则有_种选法2、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种作物，每种作物种植1垄，为了有利于作物生长，要求A,B两种作物的间隔为6垄，则不同的种植方法有多少种？3、将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第个数为。若，则不同的排列方法有_种如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!15级高二数学作业02 两个基本计数原理（2）1、若，则方程可以表示_个不同的圆2、将1,2,3填入33的空格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法有_种3、三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一次，由甲开始，经过4次传递后，毽子又回到甲，则不同的传递方式有_种4、学校要选派4名摄影爱好者中的2名参加校外摄影小组的两期培训（每期只能派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学不能参加第一期培训，则不同的选派方式有_种.5、从100到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的有_个6、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有_个7、用数字2,3组成四位数，且数字2,3都至少出现一次，这样的四位数有_个8、（1）如果A0，1，2，3，4，5，那么在平面直角坐标系内，集合中有多少个不同点？（2）直线ykxb中，这样的直线共有多少条？9、某电路有3个电子元件组成，其中有A,B,C,D四个焊点，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!10、若集合A1、A2满足A1A2A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，问集合Aa1，a2，a3的不同分拆种数有多少个？11、现要排一份5天的值班表，每天安排1个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不同班，但相邻两天不准由同一个人值班，问：此值班表共有多少种不同的排法？12、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法数如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!15级高二数学导学案03 排列 (1)一、课前自主学习：（1）高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名学生中选出2人分别担任班长和副班长，有多少种不同的选法？（2）从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？1、排列：一般地，从n个不同的元素中取出 个元素，按照 排成一列，叫做从 中取出 个元素地一个排列2、排列数：一般地，我们把 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示3、排列数公式: 4、全排列：全排列是指n个不同元素 的一个排列，其排列数为 5、阶乘： ，规定 （用阶乘表示）二、课堂合作探究例1、（1）写出从这4个字母中，取出2个字母的所有排列； （2）写出从这4个字母中，取出3个字母的所有排列；例2、计算(1) （2） （3） （4）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例3、求证：