训练 4抛体运动与圆周运动一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分第 15 题只有一项符合题目要求，第 68 题有多项符合题目要求)1.如图所示，A、D 分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，ABBCCD，E 点在 D 点的正上方，与 A 等高，从 E 点水平抛出质量相等的两个小球，球 1 落在 B 点，球 2 落在 C点，关于球 1 和球 2 从抛出到落在斜面上的运动过程( )A球 1 和球 2 运动的时间之比为21B球 1 和球 2 动能增加量之比为13C球 1 和球 2 抛出时初速度之比为2 12D球 1 和球 2 运动时的加速度之比为 12解析：因为 AC2AB，则 AC 的高度差是 AB 高度差的 2 倍，根据 h gt212得：t ，解得球 1 和球 2 运动的时间2hg比为 1 ，故 A 错误；根据动能定理2得，mghE k，知球 1 和球 2 动能增加量之比为 12，故 B 错误；DB 在水平方向上的位移是 DC 在水平方向位移的 2倍，结合 x v0t，解得初速度之比为2 1 ，故 C 正确；平抛运动的物体只2受重力，加速度为 g，故两球的加速度相同，故 D 错误答案：C2如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔( 小孔光滑) 的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆) 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中 P位置)，两次金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A细线所受的拉力变小B小球 P 运动的角速度变小CQ 受到桌面的静摩擦力变大DQ 受到桌面的支持力变大解析：设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的拉力大小为 FT，细线的长度为 L.P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：FT ，mg tanm 2Lsin，得角速度mgcos ，周期 T 2 .使小gLcos 2 Lcosg球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时， 增大，cos 减小，则得知细线拉力 FT增大，角速度增大，周期 T减小对 Q，由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故 A、B 错误，C 正确；金属块 Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故 D 错误答案：C3.如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为 r 的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上，有一质量为 m 的小球(可看做质点 )在圆管中运动小球以速率v0 经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为( )Am Bmgmv20r v20rC2mgm D2mgmv20r v20r解析：以球为研究对象，根据牛顿第二定律得，F Nmgm ，解得v20rFNmg m .由牛顿第三定律知：球对v20r圆管的作用力大小F N FNmg m ，方向向下再以v20r圆管为研究对象，由平衡条件可得：杆对圆管的作用力大小Fmg F N2mgm .v20r答案：C4.如图所示，斜面 AC 与水平方向的夹角为 ，在 A 点正上方与 C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到 D 点，则 CD 与 DA 的比为()A. B.1tan 12tanC. D.1tan2 12tan2解析：设小球水平方向的速度为v0，将其落到 D 点时的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系解得竖直方向的末速度为vy ，设该过程用时为 t，则 DAv0tan，C 、D 间的竖直距离 h ，故v0tcos vyt2CD ，可得 ，故hsin vyt2sin CDDA 12tan2选项 D 正确答案：D5.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦32力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30，g 取 10 m/s2.则 的最大值是()A. rad/s B. rad/s5 3C1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，mgcos30 mgsin30mr 2，解得1.0 rad/s，C 项正确， A、B、D 项错误答案：C6.如图所示，x 轴在水平地面上， y 轴在竖直方向图中画出了从 y 上不同位置沿 x 轴正向水平抛出的三个小球 a、b 和c 的运动轨迹小球 a 从 (0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球 b、c 从 (0，L)抛出，分别落在(2 L,0)和( L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是()Aa 和 b 初速度相同Bb 和 c 运动时间相同Cb 的初速度是 c 的两倍Da 的运动时间是 b 的两倍解析：b、c 的高度相同，小于 a 的高度，根据 h gt2，得 t ，知 b、c12 2hg的运动时间相同，a 的运动时间大于 b 的运动时间，故 B 正确，D 错误；因为 a的运动时间长，但是 a、b 的水平位移相同，根据 x v0t 知，a 的初速度小于 b 的初速度故 A 错误；b、c 的运动时间相同，b 的水平位移是 c 的水平位移的两倍，则 b 的初速度是 c 的初速度的两倍故C 正确答案：BC7.如图，在半径为 R 的圆环圆心 O 正上方的 P 点，将一小球以速度 v0 水平抛出后恰能从圆环上 Q 点沿切线飞过，若OQ 与 OP 间夹角为 ，不计空气阻力，则( )A从 P 点运动到 Q 点的时间为 tRsinv0B从 P 点运动到 Q 点的时间为 tRcosv0C小球运动到 Q 点时的速度为vQv0sinD小球运动到 Q 点时的速度为vQv0cos解析：水平方向有 Rsinv 0t，故t ，选项 A 正确，B 错误；在 Q 点Rsinv0有 cos ，故有 vQ ，选项 C 错v0vQ v0cos误，D 正确答案：AD8.质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa 绳张力不可能为零Ba 绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ，b 绳将出现gltan弹力D若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以 a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知 a 绳的张力不可能为零，故 A 正确；根据竖直方向上平衡得，F asinmg，解得 Fa ，可mgsin知 a 绳的拉力不变，故 B 错误；当 b 绳拉力为零时，有 ml 2，解得 mgtan，可知当角速度 时，b 绳gltan gltan出现弹力，故 C 正确；由于 b 绳可能没有弹力，故 b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故 D 错误答案：AC二、计算题(本大题共 2 小题，共 36分需写出规范的解题步骤)9如图所示，上表面光滑的水平平台高 H4 m，平台上放置一薄木板(厚度可不计) ，木板长 L5 m，质量 m1 kg的物体 A(可视为质点 )置于木板的中点处，物体与木板间动摩擦因数 0.9，一半径 R 2 m 的光滑圆弧轨道竖直放置，直径 CD 处于竖直方向，半径 OB 与竖直方向的夹角 53 ，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B 点切线方向滑入圆弧轨道求：(1)物体在圆弧轨道最高点 D 时，轨道受到的压力为多大？(2)应以多大的速度抽出木板？解析：(1)物体离开平台下落到 B 点的高度为 hRRcos 3.2 m由 v 2gh2y解得 vy8 m/s在 B 点速度三角形如图所示，得 vx 6 m/s由机械能守恒定律，得mv mv mgh12 2B 12 2D联立解得 vDv x6 m/s由牛顿第二定律得 mgF Nmv2DR解得 FN8 N由牛顿第三定律得，轨道受到的压力大小为 8 N.(2)物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得：mgma 解得 a9 m/s 2vx at 解得 t s23由 v 2ax 物 ，解得 x 物 2 m2x由物体、薄木板的位移关系得：x 板 x 物 4.5 mL2由题意可得：v 板 6.75 m/s.x板t答案：(1)8 N (2)6.75 m/s10某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为 R、角速度为、铺有海绵垫 (厚度不计 )的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为 L，平台边缘与转盘平面的高度差为 H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从 A 点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上设选手的质量为 m(不计身高) ，选手与转盘间的最大静摩擦力为 mg，重力加速度为 g.(1)若已知 H 5 m，L8 m，a2 m/s2， g10 m/s2，且选手从某处 C 点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？(2)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为 F0. 6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(1)中所述位置 C 点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(1)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？解析：(1)沿水平加速段位移为 x1，时间为 t1；平抛时水平位移为 x2，时间为t2则加速时有 x1 ，vat 1at212平抛运动阶段 x2vt 2，Hgt22全程水平方向：x 1x 2L联立以上各式解得 t12 s(2)由(1)知 v4 m/s，且 F0.6mg，设摩擦阻力为 Ff，继续向右滑动的加速度为 a，滑行距离为 x3加速段 FF fma，减速段F fma02v 22ax 3联立以上三式解得 x32 m.答案：(1)2 s (2)2 m