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五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结一、基本图形(一)长方形1、长方形面积=长宽 字母公式:s=ab 长方形周长=(长宽)2 字母公式:c=(ab)2(长=周长2-宽; 宽=周长2-长)2、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c 2(2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大。(3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短。(4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。(二)正方形1、正方形面积=边长边长 字母公式:s= a或者s=aa2、正方形周长=边长4 字母公式:c=4a 或者c= a4(三)平行四边形1、平行四边形面积=底高 字母公式:s=ah 2、平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽,所以平行四边形的面积=底高,用字母表示S=ah。3、等底等高的平行四边形面积相等。(四)三角形1、三角形面积=底 高2 字母公式:s=ah2(底=面积2高; 高=面积2底 )2、三角形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高,所以三角形的面积等于底高2。用字母表示S=ah2。 3、等底等高的三角形面积相等。4、等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。(五)梯形1、梯形面积=(上底下底)高2 字母公式:s=(ab)h2(上底=面积2高下底; 下底=面积2高-上底; 高=面积2(上底+下底) )2、梯形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高,所以梯形的面积=(上底下底)高2 用字母表示S=(ab)h2.3、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)层数2二、组合图形(一)组合图形:转化成已学的基本图形,通过加、减进行计算。(二)求组合图形的方法:1、分割法:将组合图形分成几个基本图形,通过加,求几个基本图形的和。2、填补法:将组合图形补成一个基本图形,通过大面积减小面积,求两个基本图形的差。3、割补法:将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基本图形,直接求图形面积。4、平移法:5、等积变形:在很多求阴影部分面积时运用广泛。三、不规则图形的面积1、数格子:不规则图形面积=满格+半格数22、规范成一个长方形或正方形:使框成的长方形和正方形内外尽量互补。四、有关规律:1、在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。2、用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。3、(1)三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。(2)三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。(3)三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。4、在直角三角形中,斜边最长。两条直角边互为底和高。直角三角形斜边上的高=一条直角边另一条直角边22斜边一、填空。1、1.2米=( )分米 24厘米=( )米 360平方厘米=( )平方分米 8.5平方米( )平方分米( )平方厘米3.05公顷( )平方米2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个( ),它的底等于梯形的( ),它的高是梯形的( ),每个梯形的面积等于拼成图形面积的( )所以梯形的面积公式是( )用字母表示( )3、一个三角形的面积是2.4平方分米,与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米。4、一个三角形与一个平行四边形面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是( )cm。5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半,面积是( )平方米。6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m,它的的面积是( )。7、一个等腰直角三角形,一条腰长4dm,这个三角形的面积是( )8、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm和5cm,这个直角三角形的面积是( )。9、一个平行四边形的底和高都扩大3倍,面积扩大( )倍。10、一个梯形的上底是8厘米,下底是m厘米,高是3厘米,面积是( )14、一个梯形面积是60平方分米,高是40分米,上底与下底的和是( )。15、一个梯形的上底是2米,高是8米,面积是24平方米,下底是( )。16、梯形的面积是12平方厘米,上底是4厘米,下底是上底的2倍,高是( )。平方厘米。18、一个平行四边形的底是2.4米,高是1米,与它等底等高的三角形的面积是( )。19、一个等边三角形的周长是18厘米,高是5厘米,它的面积是( )。21、一个平行四边形与一个三角形等底等高,平行四边形的面积是50平方米,三角形的面积是( )。22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等,平行四边形的底是5米,三角形的底是( )。23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等,平行四边形的高是5米,三角形的高是( )。24、一个平行四边形与一个三角形的高相等,平行四边形的面积和三角形的面积的3倍,平行四边形的底是三角形的底( )倍。二、判断1、一个三角形的底扩大到原来的4倍,高不变,面积也扩大4倍。( ) 一个三角形的底扩大到原来的54倍,面积也扩大54倍。( )2、等底等高的两个平行四边形,形状一定相同。( )3、等底等高的平行四边形,面积一定相等。( )4、面积相等的平行四边形一定等底等高。( )5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。( ) 7、把一个长方形木框拉成平行四边形,拉成的平行四边形与原来长方形相比,面积和周长都没有变化。( )8、三角形的底扩大到原来的2倍,三角形的面积也扩大2倍。( ) 9、面积相等的两个三角形,一定是等底等高。( )10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )13、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( )11、面积相等的两个梯形,底和高一定相等。( )12、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积也扩大3倍。( )13、一个梯形的上底和下底都扩大3倍,高不变,它的面积扩大9倍。( )三、选择1、1、一个三角形的面积是4.2cm,高是2cm,底是( )cm。A、2.1 B、1.05 C、2 D、4.22、能拼成一个长方形的是两个完全一样的( )三角形。A、锐角 B、等腰 C、钝角 D、直角3、已知梯形的面积是30dm,上底是4dm,下底是6dm,它的高是( )dm。A、3 B、6 C、9 4、在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积( )长方形面积的一半。 A、大于 B、等于 C、小于5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形高是6厘米,平行四边形的高是( )A、3厘米 B、 6厘米 C、12厘米5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,三角形的底是平行四边形的底的4倍,三角形高是6厘米,平行四边形的高是( )A、3厘米 B、 6厘米 C、12厘米4、下面说法正确的是( ) A、平行四边形的面积是梯形面积的2倍 B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。 C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形 或三角形拼成。6、如下左边图,已知BE=EC,三角形DEC的面积是10平方米,梯形的面积是( )平方米。A、40 B、60 C、30 7、上面右边图形两块阴影部分的面积( )。A、相等 B、 不相等8、下图平行线中三个图形的面积相比( )A、平行四边形面积大B、三角形面积大 C、梯形面积大 D、相等7、一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米、4厘米,它的面积是( )A、12平方厘米 B、6平方厘米 C、6厘米四、解决问题:1、有一块平行四边形的麦田。底250m,高是80m,共收小麦13.6吨,平均每公顷收小麦多少吨?2、要在公路中间的一块三角形空地上种草 坪,三角形底长40分米,高15m。 1m草坪的价格是35元。种这片草坪需要多少元?3、有一块长4米,宽2米的长方形的布,要做一些直角三角形的小旗,小旗底长0.4米,高0.2米,可以做多少面小旗?4、一个房间原来用边长是0.5米的方砖200块,现在改成边长是0.8米的方砖,一共需要多少块?5、 靠墙边围成一个梯形的花坛,如图所示,围花坛的篱笆长70米。求这个花坛的面积。 第5题图 30米 第6题图6、靠房子一边修篱笆,篱笆长23米,求篱笆所围成的面积是多少?7、把一批同样的圆木堆成梯形状,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,如果这批圆木共重27吨,平均每根木料重多少吨?8、一块梯形地,面积是245平方米,它的下底是上底的2.5倍,高是10米,上、下底分别是多少米?9、图中两个三角形的面积都680m,求平行四边形的周长。 第9题图 第10题图10、学校准备给面积是240平方米的平行四边形水池装上围栏,围栏的长应是多少米?11、一个长方形的长去掉7厘米,面积就减少42平方厘
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