桂林十八中 08级高三第四次月考试卷数 学（文科）命题人：眭哥 审题人：张敏雯注意：本试卷共 4 页。考试时间 120 分钟，满分 150 分。请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分1已知集合 ，则32,01xMxNNMA. B. C. D. 2x22x2在等差数列 中，若 ，则na34561,a8aA. B. 6 C. D.8073 若 ，则 si,018xf1fA. B. C. D. 2322324 若 在 处取得极值 1，则 的减区间是1fxmxnxfxA. B. C. D. 1， ， -， ， ， ，5某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有A. 84 种 B. 98 种 C. 112 种 D.140 种6 在 中， ，若 ，则ABC,2,cos,mbcanCBmnBA. B. C. D. 5367 设 ，则 a,b,c 的大小关系是255352,logabcA. B. C. D. cacabca8 若 、 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 取 值 范 围 是xy2xy2ZxyA.2,6 B.2,5 C.3,6 D.（ 3,59. 在 中，若 ，则ABCsin4Acos2in4AA. B. C. D. 2121210.过双曲线的一个焦点 且垂直于实轴的弦为 PQ，若以 PQ 为直径的圆过另一个焦点 ，1F 2F则双曲线的离心率为A. B. C. D. 222211定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，fxffx3,54fx则A. B. sincos6ffsin1cosffC. D.si2sff 22sis33ff12正四棱柱 的 8 个顶点都在体积为 的球面上，若直线 与平1ABCD41AC面 所成角为 ，则该球的球心到平面 的距离为161BDAA. B. C. D. 5050510第 II 卷（非选择题，共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分13 的展开式中第 3 项的系数是_612x14把 的图像向左平移 个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原siny来的 倍，12得到的函数是_15. 在数列 中，若 ，则na11,23nnana16已知 的图像过点 ，若方程 在cos02gxx1,20gxa上有 4 个根 ，则0,812341234,xxx1234x三解答题：本大题共 6 小题；17 题 10 分，17 至 22 题每题 12 分，共 70 分.17 （ 10 分）已知函数 2()sinsinf （）求 的递增区间；()fx（）求函数在区间 上的取值范围203，18 （本小题满分 12 分）某种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示：血型 A B AB O该血型的人所占比 28 29 8 35已知同种血型的人之间可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB 型 血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血，若小明因病需要输血，求：()任找一人，其血可以输给小明的概率；()任找一人，其血不能输给小明的概率.19.已知数列 的前n项和为 ，且满足aSn342,nanN（1）求 ；（2）若 ,求数列 的前n项和 .32,nnbaNbnTEPDCBA20. （12 分）如图，四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形，PABCD,点 E 是棱 PB 的中点.,2PABCDPA底 面（1 ）证明： ;E平 面(2)若 AD=1，求二面角 的大小.21 （ 12 分）已知函数 32fxaxb（1 ）若 在点 处的切线是 ，求 ；fx1, 1yfx（2 ）设 ,求 在 上的最小值.02abfx1,22.（本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点的双曲线 的一条准线方程为 ，且E105x它的渐近线与圆 相切.2(5)4xy()求双曲线 的方程；E() 为双曲线 的焦点，若过点 ( 为非零常数)的直线 与双曲线12F、 ,0Qm相交于不同E于双曲线顶点的两点 、 ，且 ，问在 轴上是否存在定点 ，使MNxG？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由.12GG桂林十八中 08级高三第四次月考文科答案一、选择题：CBAAD CCADB CC 二填空题：13 14 15. 16 12 或 20154sin23yx123n三解答题：17 解：（） 1cos()ixf x1si2cos2x5 分1sin26x由 , 6 分2kkZ得 ,63x的递增区间是 7 分()f,63kk（）由（）得 1()sin2fx因为 ，所以 203 766x 所以 1sin1x 因此 ，即 的取值范围为 10分30i262 ()fx302，18 解：对任一人，其血型为 A,B,AB,O 型血的事件分别记为 ,ABCD,它们是互斥的。由已知有： ()0.8,()0.9,()0.8,()0.35PABPC,因为 B,O 型血可以输给 B 型血的人，故“可以输给 B 型血的人 ”为事件 ,有： ()()D=0.29+0.35=0.646 分（2 ）由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给 B 型血的人”为事件 AC,()()PACP=0.28+0.08=0.36EPDCBA答：（略） 6分111111342234242343nnnnnSaaSaiiiaa 9.解 ： 当 时 ， 有当 时 ， 得数 列 是 以 为 首 项 ， 以 为 公 比 的 等 比 数 列 11123412311111234621424443349nnnnn nn nn nnnnnaqbTT 分 得 分20. ,245PABCDPAABPABEEiCBAPAiiE 解 ： 证 明 ： 如 图 ， 由 底 面 得 又是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 而 为 中 点分由 题 意 知 且 在 平 面 上 的 射 影 是从 而 面 ， 又 面 分由 及 ， ， 面 P得 面 C分 2,620,2,0,10,01,2,1 ,70,AABDPxyzxyzPCEDBECnAnAkDDkxyzE 以 为 坐 标 原 点 ， 射 线 分 别 为 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 分则 ， ， ，设 平 面 的 法 向 量 为 由 知 面 ， 故 可 取 分设 平 面 的 法 向 量 为 则 822,0,10, ,12922cos,10322arcos123ExxykzyznkBECD 分且 ， ， 取 则 ， 分分 二 面 角 的 大 小 是 分2322min21.3174231010111,22,fxaxabffxxafxaxfxiafxffx 解 ：由 已 知 得 分， 由 得 或当 ， 即 时 ， 在 ， 递 增 ， 在 ， 递 减 在 上 ， a322mini1 11000, 0211, 2,iafxaffaxfa 当 0， 即 时 ， 在 ， 递 增 ， 在 ， 递 减 在 上 ，综 上 ， 在 上 ， 分22.解：（ I）设双曲线 E 的方程为 ，据题有21(,0)xyab，故双曲线 E 的方程为： 4 分222105,8axcbb 21.8xy（II）设在 轴上存在定点 ，使x(,0)Gt12()FGMNi）若直线 轴时， （确保直线 与双曲线 有两个不同交点）l|ml时，则有 且对 轴上任一点 ，1MQNx6 分12,()ii）若直线 不垂直 轴时，设直线 ，lx34:(,(),()lykmxy联立 ， ，2222()(4)808ykkx 28km， ，342mx 3434(,)GMNxtty12(0,)F的充要条件为 =0GMN34xtt由 10 分Q340yy又 3(),()ykxmkx334240yxttxtt430()()tt342()mk34422xt228()0tmtt综上：在 轴上存在一点 ，使 12 分x(,0)Gm12()FGMN