平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定一、判定定理平行四边形矩形菱形正方形边两组对边平行四边都相等有1组邻边相等的矩形两组对边分别相等一组对边平行且相等角两组对角分别相等有1个直角的平行四边形每条对角线都平分一组对角有1个直角的菱形三个直角的四边形对角线互相平分对角线相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形二、平行四边形的判定例1：（定义）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形线段AD和BC的长度有什么关系？例2：（一组对边平行且相等）已知：如图，ADBC，EDBF，且AFCE求证：四边形ABCD是平行四边形练习：如图, ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数例3：（两组对边分别相等）已知如图所示，在四边形ABCD中，是对角线上两点，且求证：AEFBCD练习：（1）、在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点。求证：四边形AFCE是平行四边形。（2）已知，如图所示，在ABCD中，求证：四边形是平行四边形例4：（对角线互相平分）如图所示，ABCD中，相交于点在对角线上，且试说明四边形的形状AEBCFDO三、平行四边形判定综合1、如图，在ABCD中，各点分别在上，且，请说明：与互相平分2、以的三边在的同侧作等边，请说明：四边形为平行四边形如图所示3. 如图所示，四边形中，分别是的中点，试说明4、（定义与性质综合）如图，BD平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明5. 如图，已知ABCD中，分别是对角线延长线上的点，且，四边形是平行四边形吗？说说你的理由6、如图，在ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F(1) 你能证明CD=AF吗?(2) 若BC2CD,则F=BCF四、矩形的判定如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由【提示】证明EAHEAB，FAHFAD6