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初中精品数学精选精讲 学 科:数 学 任课教师: 授课时间: 年 月 日姓名年级 课时教学课题 平面直角坐标系教学目标(知识点、考点、能力、方法)知识点:平面直角坐标系的意义,有序对数与对一一对应考点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题能力:了解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法;掌握坐标变化与图形平移的关系,将平面图形进行平移方法:有序数对与平面上的点一一对应难点重点重点:掌握坐标变化与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点课堂教学过程课前检查作业完成情况:优 良 中 差 建议_一、知识点大集锦 平面直角坐标系 1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 画平面直角坐标系时, 轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2.各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+) 点P(x,y),则x0,y0;第二象限:(-,+) 点P(x,y),则x0,y0;第三象限:(-,-) 点P(x,y),则x0,y0;第四象限:(+,-) 点P(x,y),则x0,y0; 在x轴上:(x,0) 点P(x,y),则y0;在x轴的正半轴:(+,0) 点P(x,y),则x0,y0;在x轴的负半轴:(-,0) 点P(x,y),则x0,y0;在y轴上:(0,y) 点P(x,y),则x0;在y轴的正半轴:(0,+) 点P(x,y),则x0,y0;在y轴的负半轴:(0,-) 点P(x,y),则x0,y0;坐标原点:(0,0) 点P(x,y),则x0,y0; 3. 点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为 。 4中点与两点间的距离: 已知点A(x1,y1),B(x2,y2) 则AB= AB的中点P为 5.点的对称:点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 6. 平行线:平行于x轴的直线上的点的特征:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等。 7.象限角的平分线:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 8.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( ,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( ,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb)。注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移9.特殊位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。(4)点到轴及原点的距离。点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;10.在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。(横同纵反)(2)关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。(横反纵同)(3)关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标0原点:(0,0)11.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限:(+,+)正正 第二象限:(-,+)负正第三象限:(-,-)负负第四象限:(+,-)正负注意:以数对形式(x,y)表示的坐标系中的点(如2,-4),2是x轴坐标,-4是y轴坐标。12.坐标方法的简单应用:(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移13.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(4)一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。(5)y轴上的点,横坐标为0.(6)x轴上的点,纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。2、 经典例题讲解【例1】我们常用_表示平面内某点的位置在地理上,常用_表示地理位置【例2】下列关于有序数对的说法正确的是( ) A(3,2)与(2,3)表示的位置相同 B(a,b)与(b, a)表示的位置不同 C(3,+2)与(+2,3)是表示不同位置的两个有序数对 D(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是_.【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_【例5】若点P(m,1)在第二象限,则点Q(-m,0)在( )Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上【例6】一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,如果A1求坐标为(3,0),求点 A5的坐标。【例7】如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( ) 【例8】如图,面积为12cm2的ABC向x轴正方向平移至DEF的位置,相应的坐标如图所示(a,b为常数)(1)、求点D、E的坐标、(2)求四边形ACED的面积。 三、课堂练习一、仔细填一填:(每题3分,共30分)1.在坐标平面内,有序实数对与平面内的点是_对应的。2.点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是_。3.地球上的点,人们常用_来表示,如某地位于北纬20,东经117。4.点A(-3,2)在第_象限,点D(3,-2)在第象限,点C(3,2)在第象限,点F(0,2)在轴上,点E(2,0)在轴上。5.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是。6.点P(-2,m)在第二象限的角平分线上,则m =。二、耐心选一选:(每题3分,共30分)7.气象台为预报台风,首先要确定它的位置,下列说法能确定台风位置的是( ) A.西太平洋 B.北纬26,东经133 C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间8.若点A(a,b)在第二象限,则点B(a-b,b-a)一定在( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m等于( )A-1 B.-5 C.1 D.54、 课后练习1(2013年湖南株洲)在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第_象限2(2013年江苏常州)已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的坐标是_,点P关于原点O的对称点P2的坐标是_3(2013年内蒙古包头)函数y中,自变量x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx04(2013年山东德州)如图3112,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A(1,4) B(5,0) C(6,4) D(8,3) 图3112 图3113 图31145 (2013年湖北恩施州)函数y的自变量x的取值范围是_ 6(2013年四川绵阳)如图3113,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(2,3),嘴唇C点的坐标为(1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是_7(2013年贵州遵义)已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(ab,1b),则ab的值为_8(2013年云南昆明)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则这样的点P共有_个9(2013年黑龙江牡丹江)如图3114,在ABO中,ABOB,OB,AB1,把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O,则点A1的坐标为() A(1,) B(1,)或(2,0) C(,1)或(0,2) D(,1)5、 章节测试平面直角坐标系 章节测试题 学生姓名: 考试分数: 特别说明:1、本试卷完成时间为 90 分钟;2、本试卷满分为 100 分;3、考试中考生必须遵守考试规则,独立完成;4、考生草稿纸要求规范使用,考试结束上交。一选择题(共9小题
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