2021-2022年高中数学 3-1 正整数指数函数同步练习 北师大版必修1精品文档实用文档 2021-2022年高中数学 3-1 正整数指数函数同步练习 北师大版必修1一、选择题1下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )底数a 0；指数x N ；底数不为0；y a x (a 0，a 1，x N )A 0个B 1个C 2个D 3个答案 D解析 由正整数指数函数定义知错误，正确故选D.2若集合A y |y 2x ，x N ，B y |y x 2，x N ，则() A A B B A BC A BD A B 且B A答案 D解析 A 2,4,8,16,32，B 1,4,9,16,25，2A ，且2B ；9B 且9A ，故选D.3若a 0，n 、m 为正整数，则下列各式中正确的是( )A a m a n a mn B a n a m a m nC (a n )m a m nD a m a n a m n答案 D精品文档解析 由指数幂的运算法则有a m ana mn正确故选D.4已知0A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D解析 ya xb的图像，可看成ya x(0Ana(1b%)万元Ba(1nb%)万元Ca1(b%)n万元Da(1b%)n万元答案 D解析 每经过一年磨损，价值变为上一年价值的(1b%)倍，故经过n年，价值变为a(1b%)n万元6某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为( )A12小时B4小时C3小时D2小时答案 C实用文档精品文档实用文档 解析 由题意知，刚开始有1个细菌，15分钟后有2个，30分钟后有4个，45分钟后有8个，60分钟后有16个，75分钟后有32个，90分钟后有64个，180分钟后有4096个，180分钟3小时二、填空题7由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_ 答案 2400元解析 5年后价格为8100 113；10年后价格为81001132；15年后价格为8100 11332400(元) 8某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是_元答案 2250解析 设原价为a ，则a (140%)0.8a 270，解得a 2250(元)三、解答题9(xx枣庄高一检测)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.xx 年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)预计该地区自xx 年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长精品文档实用文档 率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，求xx 年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.0641.26,1.0651.34,1.0661.42)分析 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力解析 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800(16%)578001.06510452(元)，二是其它收入即535051606150(元)，农民人均收入为10452615016602(元)答：xx 年该地区农民人均收入约为16602元.一、选择题1(xx济宁模拟)若f (x )3x (x N 且x 0)，则函数y f (x )在其定义域上为( )A 增函数B 减函数C 先增后减D 先减后增 答案 B解析 f (x )3x (x N 且x y f (x )3x (13)x ， 函数为减函数，故选B.2某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从xx 年到精品文档xx年这10年间每两年上升2%,xx年和xx年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从xx年到xx种植绿色植被面积为(四舍五入)( )A848万m2B1679万m2C1173万m2D12494万m2答案 B解析 xxxx为815(12%)，xxxx为815(12%)(12%)共为815(12%)815(12%)(12%)1679.二、填空题3某厂xx年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到xx年的生产总值是_万元答案 x(112%)12解析 xx年生产总值为x(112%)；xx年生产总值为x(112%)2；xx年，产品总产值为x(112%)12.4抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽_次答案 8解析 设原有空气为1，则抽1次后为1(160%)0.4；抽2次后为实用文档精品文档0.4(160%)0.42，抽7次后为0.470.00160.1%，抽8次后为0.480.00066.故至少应抽8次三、解答题5截止到xx年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析 (1)xx年年底的人口数：13亿；经过1年，xx年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过2年，xx年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿)；经过3年，xx年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)经过年数与(11)的指数相同经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，实用文档精品文档yf(x)13(11)x(xN)(2)理论上指数函数定义域为R，此问题以年作为单位时间，xN是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长6某公司拟对外投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到0.01万元)解析 本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率9%每年复利一次计算要比年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元7某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这实用文档精品文档种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值n元时，利润y n(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润解析 (1)设未赠礼品时的销量为m件则当礼品价值为n元时，销售m(110%)n件，利润y n(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0(2)令y n1y n0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1令y n1y n20，即(19n)m1.1n1(18n)m1.1n20，解得n8.所以y9y10y11y12y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润25507 63A3 掣D21573 5445 呅 24252 5EBC 庼4C23443 5B93 宓M24614 6026 怦21126 5286 劆36585 8EE9 軩实用文档