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河南省初中中考数学试卷习题含参考解析.doc2021 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分)1(3 分)的相反数是()ABCD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:的相反数是:故选: B【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键2( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A2.147 102B0.2147103 C 2.1471010 D0.21471011【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中 1| a| 10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, n是负数【解答】解: 214.7 亿,用科学记数法表示为 2.147 1010,故选: C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中 1| a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A厉B害C了D我 【分析】正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形, 根据这一特点作答 【解答】 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “的”与“害”是相对面, “了”与“厉”是相对面, “我”与“国”是相对面 故选: D 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题 4(3 分)下列运算正确的是() A ( x 2) 3 5 2+x 3 5 3 4 7 3 x 3=1 =x B x =x C x ?x =x D 2x 【分析】分别根据幂的乘方、 同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法则逐一 计算即可判断 【解答】 解: A 、( x 2) 3=x 6,此选项错误; B 、x 2、 x 3 不是同类项,不能合并,此选项错误;C 、x 3?x 4=x 7,此选项正确;3 3 3D 、2x x =x ,此选项错误; 【点评】 本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则 5( 3 分)河南省旅游资源丰富, 20132021 年旅游收入不断增长,同比增速分 别为: 15.3%,12.7%,15.3%,14.5%, 17.1%关于这组数据,下列说法正确的 是()A 中位数是 12.7%B 众数是 15.3%C 平均数是 15.98%D 方差是 0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、 众数的定义分别分析得出答案 【解答】 解: A 、按大小顺序排序为: 12.7%, 14.5%,15.3%, 15.3%,17.1%, 故中位数是: 15.3%,故此选项错误;B、众数是 15.3%,正确;C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项 C 错误;D、 5 个数据不完全相同,方差不可能为零,故此选项错误故选: B【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键6(3 分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为()ABCD【分析】设设合伙人数为 x 人,羊价为 y 线,根据羊的价格不变列出方程组【解答】解:设合伙人数为 x 人,羊价为 y 线,根据题意,可列方程组为:故选: A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键7(3 分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()222 2Ax +6x+9=0Bx =x Cx +3=2x D( x 1) +1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解: A、x2+6x+9=0=62 4 9=36 36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=xx2 x=0=( 1)2 4 1 0=10两个不相等实数根;C、x2+3=2xx2 2x+3=0 =( 2)2 4 1 3=80,方程无实根;D、(x1)2+1=0(x1)2 =1,则方程无实根;故选: B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根与 =b24ac 有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当 =0 时,方程有两个相等的两个实数根;当 0 时,方程无实数根8(3 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()ABCD【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率【解答】解:令 3 张用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得:,一共有 12 种可能,两张卡片正面图案相同的有 6 种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:故选: D【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键9(3 分)如图,已知 ?AOBC的顶点 O( 0, 0),A( 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB 于点 D,E;分别以点 D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点 F;作射线 OF,交边 AC于点 G,则点 G 的坐标为()A(1,2)B(,2) C( 3, 2)D(2,2)【分析】依据勾股定理即可得到 Rt AOH 中, AO= ,依据 AGO= AOG,即可得到 AG=AO= ,进而得出 HG= 1,可得 G(1,2)【解答】解: ?AOBC的顶点 O(0,0),A( 1,2),AH=1, HO=2,RtAOH 中, AO= ,由题可得, OF平分 AOB, AOG=EOG,又 AG OE,AGO=EOG, AGO=AOG,AG=AO= ,HG= 1,G( 1, 2),故选: A【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律10( 3 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的顶点 A 出发,沿 A DB以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B,图 2 是点 F 运动时, FBC的面积 y(cm2)随时间 x( s)变化的关系图象,则 a 的值为()AB2CD2【分析】通过分析图象,点 F 从点 A 到 D 用 as,此时, FBC的面积为 a,依此可求菱形的高 DE,再由图象可知, BD= ,应用两次勾股定理分别求 BE和 a【解答】解:过点 D 作 DE BC于点 E由图象可知,点 F 由点 A 到点 D 用时为 as, FBC的面积为 acm2AD=aDE=2当点 F 从 D 到 B 时,用sBD=Rt DBE中,BE=ABCD是菱形EC=a1, DC=aRt DEC中,a2=22+(a1)2解得 a=故选: C【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11( 3 分)计算: | 5| = 2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解:原式 =53=2故答案为: 2【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键12( 3 分)如图,直线 AB,CD相交于点 O,EOAB 于点 O,EOD=50,则 BOC的度数为 140 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解:直线 AB,CD相交于点 O, EO AB 于点 O, EOB=90, EOD=50, BOD=40,则 BOC的度数为: 18040=140故答案为: 140【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键13( 3 分)不等式组的最小整数解是2【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案【解答】解:解不等式得: x 3,解不等式得: x1,不等式组的解集为 3x1,不等式组的最小整数解是2,故答案为: 2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14( 3 分)如图,在 ABC中, ACB=90,AC=BC=2,将 ABC绕 AC 的中点 D 逆时针旋转90得到 AB,C其中点 B 的运动路径为,则图中阴影部分的面积为【分析】利用弧长公式 L=,计算即可;【解答】解: ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90得到 AB,C此时点 A在斜边AB 上, CAAB, ACA=BCA=45, BCB=135, S阴=【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型15(3 分)如图,MAN=90,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC, ABC与 ABC关于 BC所在直线对称,点 D,E 分别为 AC,BC的中点,连接 DE并延长交 AB所在直线于点 F,连接 AE当 AEF为直角三角形时, AB 的长为 4 或 4 【分析】当 AEF为直角三角形时,存在两种情况:当 AEF=90时,如图 1,根据对称的性质和平行线可得:AC=AE=4,根据直角三角形斜边中线的性质得: BC=2AB=8,最后利用勾股定理可得 AB 的长;
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