河南省中原名校2021届高考数学仿真模拟统一考试 理 苏教版中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（理科）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0，5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 222|2M y R y x N x R x y =+=，则 MN =A (1,1),(1,1)- B.1C 0，1 D. ?2. 512z (34)ii i+=+=，则z = A 125 B 135C 512 D. 513 3如图，在程序框图中输入n-14，按程序运行后输出的结果是 A 0 B 2 C 3 D 44一只蚂蚁从正方体 1111ABCD A BC D -,的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 5等差数列 n a 的前项n 和为 n S ，满足 3539922014,(1,),(2014,a )n S S a a b =，则 a b ?的值为A. 2014B. -2014C. 1D. 06已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线 248y x =的准线上，则双曲线线的方程为A.22136108x y -= B 221927x y -= C 22110836x y -= D 221279x y -= 7设随机变量 服从正态分布 2(,),(0)N 若 (0)(1)1p p D.128设变量x ，y 满足约束条件 40200x y x y x +-?-?，则目标函数z= 2x+3y+l 的最大值为A. 11B. 10C. 9 .D. 13 9设 ,a b 为单位向量，若 c 满足 ()c a b a b -+=-，则c 的最大值为A. 10已知函数 ()f x 的导函数为 ()f x ，满足 ln ()2()x xf x f x x +=，且1()2f e e=，则()f x 的单调性情况为A 先增后减B 单调递增C 单调递减D 先减后增11已知函数 2()2(,)f x x bx c b c R =+的值域为 )0,+，若关于x 的不等式 ()f x mm 的值为A. 25B. -25C. 50D. -5012过原点的直线交双曲线 22x y +=P ，Q 两点，现将坐标平面沿直线y= -x 折成直二面角，则折后PQ 长度的最小值等于A. 第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应位置。 13. 27(2)x x +-的展开式中 3x 的系数是_（用数字作答）14己知 ,sin 3cos a R a a +=，则tan 2a=_15已知 ?ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且 cos A =,BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC 的体积为6，则球O 的表面积为_。 16已知数列 n a 的前n 项和为 n S ，满足 1(1)2nn n n S a =-+， n S 的前n 项和为 n T ，则2014T =_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。勰答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分12分） 在ABC 中，己知 9AB AC ?=，sinB= sinCcos A ，又ABC 的面积为6(1)求ABC 的三边长；(2)若D 为BC 边上的一点，且CD=1，求 tan BAD 18（本小题满分12分）在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为35。已知比赛中，乙先赢了第一局，求： ， (1)甲在这种情况下取胜的概率；(2)设比赛局数为X ，求X 的分布列及数学期望（均用分数作答）。 19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD/CD ， 60DAB = FC 平面ABCD, AE BD,CB =CD=-CF.(1)求证：平面ABCD 平面AED; (2)直线AF 与面BDF 所成角的余弦值 20（本小题满分12分）已知椭圆 22221(0)x y a b a b +=的离心率为2，且过点 (1)求椭圆的标准方程； j(2)四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O,若 22AC BDb k k a?=-(i)求 OA OB ?的最值：（i i ）求证：四边形ABCD 的面积为定值21（本小题满分l2分）设函数 2()ln (0),()f x a x bx a g x x =+= (1)若(1)g(1),f(1)g(1)f =，是否存在k 和m ，使得 f(x)kx m +， g(x)kx m?+若存在，求出k 和m 的值，若不存在，说明理由(2)设 G(x)g(x)f(x)2=-+有两个零点 1,2x x ，且 102x ,x ,x 成等差数列， G(x)是 G (x)的导函数，求证： 0G(x )0【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点C 、F ，连接CF 并延 长交AB 于点E (l)求证：E 是AB 的中点。 (2)求线段BF 的长 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a =，过点P(-2，-4)的直线 l的参数方程为：224x y ?=-+?=-+?（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点(l)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若,PM MN PN 成等比数列，求a 的值 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ()212f x x x a =+(1) a=-3时，求不等式 ()6f x 的解集；(2)若关于x 的不等式 ()f x a 恒成立，求实数a 的取值范围中原名校2014年高考仿真模拟统一考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. C5. A6. A7. D8. D9. A 10. C 11. C 12. B 二、填空题13. -784 14. 43- 15. 16 16. 100711134?- ?三.解答题.17、解（1）设三边分别为,a b c由cos sinB sinC A =可得cos 02C C =?= 又cos 9162AB AC AB AC A S AB AC inA ?=?s 两式相除可得4tan 3aA b= 令4,3(0)a k b k k = 则1612S ab k =?=三边长分别为3，4，5，（8分）（2）有两角差的正切公式可得tan BAD =913(12分)18 甲取胜的概率为32233323()()()5555P A C =+? 297625（4分）（2）224(3)()525P X =132232351(4)()5555125P X C =?+= 12223323232354(5)()()555555125P X C C =?+?= X 的分布列为： 534125EX =.12分 所以：平面ABCD 平面AED ；.5分 1(0,1,0),0)2A B D -(3,0,1)AF =- 则cos ,AF m 所以cos =（12分）20解：（1）由题意22421,c e a a b=+= 又222,a b c =+解得228,4a b =，故椭圆的标准方程为221.84x y += . （4分）（2）设直线AB 的方程为1122,(,),(,),y kx m A x y B x y =+联立2228y kx m x y =+?+=?，得222(12)4280,k x kmx m +-= 22222(4)4(12)(28)8(84)0,km k m k m ?=-+-=-+ 1222122412.2812km x x k m x x k -?+=?+?-?=?+?2122122212122211,2211284.221212AC BDy y b k k a x x m m y y x x k k?=-=-=-=-=-?=-+又1212()()y y kx m kx m =+22121222222222()28412128,12k x x km x x m m km k km mk k m k k=+-=+-=+ 222222222248,(4)8,121242.m m k m m k k kk m -=-=-+=. (8分) （）222212122222284442412121212m m m k OA OB x x y y k k k k -+-?=+=-=+ 242,12k=-+ 224 2.OA OB -=-?当0k =（此时22m =满足式），即直线AB 平行于x 轴时，OA OB ?的最小值为2.又直线AB 的斜率不存在时，2OA OB ?=，OA OB ?的最大值为2. （）设原点到直线AB 的距离为d ，则211|2|AOB S AB d x x ?=?=-=S 四边形ABCD = 4S AOB=即四边形ABCD 的面积为定值. .（12分）