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河南省许昌平顶山新乡三市2021届高三数学第一次调研试题 理河南省许昌平顶山新乡三市2014届高三数学第一次调研试题理(扫描版,含答案)新人教A版 平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试文科数学参考答案一.选择题15 CAABC 610 DACAB 11-12 AD 二.填空题13. 55 14. 3 15. -2 16. 15 三.解答题: 17.解:1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f+=x x 2cos 32sin 1)32sin(21+=x 5分 ( I ) 函数)(x f 的最小正周期=22T 6分( II ) 因为6,6-x ,所以32,032+x ,所以+)32sin(x 1,0,10分所以3,11)32sin(2)(+=x x f ,所以)(x f 的值域为1,312分18.解:() 6分()获一等奖的概率为0.04,所以获一等奖的人数估计为604.0150=?(人). 记这6人为E D C B A A ,21,其中21,A A 为该班获一等奖的同学. 7分 从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下: ()21,A A ,()B A ,1,()C A ,1,()D A ,1,()E A ,1,()B A ,2,()C A ,2,()D A ,2,()E A ,2,()C B ,,()D B ,,()E B ,,()D C ,,()E C ,,()E D ,. 9分 该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1,()C A ,1,()D A ,1,()E A ,1,()B A ,2,()C A ,2,()D A ,2,()E A ,2.所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为158=P .12分 19.()证:连接DE ,交AF 于点O1D D 平面ABCD ,AF ?平面ABCD ,1D D AF 2分 点E ,F 分别是BC ,1DC 的中点,DF CE = 又AD DC =,90ADF DCE = ADF ?DCE ?,AFD DEC =又90CDE DEC +=,90CDE AFD +=()18090DOF CDE AFD =-+= ,即AF DE 5分又1D D DE D = ,AF 平面1D DE , 又1ED ?平面1D DE ,1AF ED 6分()解:1D D 平面ABCD ,1D D 是三棱锥1D AEF -的高,且1D D a = 点E ,F 分别是BC ,1DC 的中点,2aDF CF CE BE =7分 AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ?=-正方形2111222a AD DF CF CE AB BE =-?-?-?2222234848a a a a a =-= 10分11E AFD D AEFV V -=113AEF S D D ?=?2313388a a a =?= 12分20.解:()()()()2()=3+3131f x x a x a x x a -3=-+令()0f x =得121,x x a =- 1分(i )当1a -=,即1a =-时,()2()=310f x x -,()f x 在(),-+单调递增D 1 DC BA 1AE F O3分(ii )当1a -当x a (iii )当1a -,即1a 当1,x x a 综上,当1a ()(),1a -+和,内单调递增,()f x 在(),1a -内单调递减6分()当3a =时,32()391,2f x x x x x m =+-+ 2()3693(3)(1)f x x x x x =+-=+-,令()0f x =得121,3x x =-7分将x ,()f x ,()f x 变化情况列表如下:1 10分由此表可得()(3)28f x f =-=极大,()(1)4f x f =-极小 又(2)328f =3-(,12分21.() 设圆C 和圆D 关于直线20x y +-=对称,由题意知圆D 的直径为12F F ,所以圆心()0,0D ,半径2r c =,圆心D 与圆心C 关于直线02=-+y x 对称(2,2)C ,故圆C 的方程为22(2)(2)4x y -+-=. 4分()由()知2F (2,0), 设直线l 方程为:2,x my m R =+,圆心C 到直线l 的距离22m1|2m |m 1|2-22m |=d +=+,由垂径定理和勾股定理得:222224m 4b =4(4-)=1+m 1+m . 6分设直线与椭圆相交与点1122(,),(,),E x y F x y 由22152,x x y my m R?+=+? 得: 22(5410,m y my +-=) 由韦达定理可得:12122241,55m y y y y m m -+=+ 依题意可知:2215m a m +=+5158m 14515222222+?=+?+?=m m m m ab . (10) 分令()0()f x x y f x =?=在0,3 单调递增,在3,)+单调递减,()(3)f x f ?当23m=时,ab 取得最大值,此时直线的方程是 2.x =+ 所以当ab 取得最大值时,直线的方程是 2.x =+12分22.()证明:AB 切圆于B ,2AB AD AE =?,又AB AC =,2AC AD AE =?,ACD AEC ,ACD AEC =, 又AEC DGF =,ACD DGF = AC /FG5分()证明:连接BD ,BE ,EG 由AB AC =,BAD CAD =及AD AD =,知ABD ?ACD ,同理有ABE ?ACE ,B D E C DE =,故BE EG =,又BE CE = EC EG = 10分 23.解:()圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=,又cos ,sin x y =;所以圆C 的极坐标方程是2cos =. 4分()设11(,)为点P 的极坐标,则有1112cos 3=?=? 解得1113=?=?.6分设22(,)为点Q的极坐标,则有2222(sin )3?+=?=?, 解得2233=?=? 8分由于12=,所以122PQ =-=,所以线段PQ 的长为2.10分24.解:()23(1111x x y x x x+=+-=+x 0y ,y )
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