河北邢台外国语学校2014-2015 学年度第一学期期中试题高二数学试题分值：150 分 时间：120 分钟 命题人：王欣、陈微注意事项：请将卷（选择题）答案涂在答题卡上，第卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某中学从已编号（160）的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是 （ ）. 6,16,26,36,46,56 . 3,10,17,24,31,38 AB. 4,11,18,25,32,39 . 5,14,23,32,41,50CD2.执行如图的程序框图，那么输出的 ( ) S.720 A . 120 . 24 . -120BCD3.一个总 体含有 100 个个体，以简单随机抽样方法从 该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的 某个个体被抽到的概率为 （ ）. A10 . . . B120C3104.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）. 两次都不中 . 至多有一次中靶 .两次都中靶 .只有一次中靶 ABCD5.条件“ ”是条件“ ”的 （ ）ablgab.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 CD6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）.1,2,3 . 2,3,1 .3,2,1 .2,3,2 ABCD7.命题“ ”的否定是 （ ）20,x. . 20,x. . C2,xD8.二进制数 对应的十进制数是 （ ）(2)101. 3901 .3902 .3785 .3904ABCD9.已知 。由它们构成的新命题“ ”， “ ”， “ :,:,pqpqpq”中，真命题有 （ ）.1 个 .2 个 .3 个 .4 个ABCD10在区间 上随机地任取两个数 ，则满足 的概率为 （ 1,xy214xy）. . . . 68411.用秦九韶算法计算多项式 ，当65432()36781fxxx时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为 （ ） 0.4x. 6,6 .5,6 . 5,5 .6,5ABCD12.若 是从 2,4,6,8 中任取的两个不同的数，则方程 有实数根的,bc 20xbc概率为（ ）. . . . A512B12C712D56卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 14.在命题“ ”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，,abc则真命题有 个15. 下列命题：对立事件一定是互斥事件; 为两个事件，则 ;,AB()()PABP若事件 两两互斥，则 ;,C(1C事件 满足 ，则 是对立事件。()1,其中错误的是 16.设命题 和命题 若 真 假，则实数 的取值2:pc2:,410,qxRcxpqc范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 10 分)某市化工厂三个车间共有工人 1000 名，各车间男、女工人数如下表：第一车间 第二车间 第三车间女工 173 100 y男工 177 xz已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的概率是 0.15（1）求 的值；x（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？18. (本小题满分 12 分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段： ， ， 后画出如下部分频率分布直方图，观40,5,609,10察图形的信息，回答下列问题：（1） 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2） 估计这次考试的及格率（60 分及以上的及格）和平均分。19. (本小题满分 12 分)现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答，试求（1）所取的 2 道题都是甲类题的概率；（2）所取的 2 道题不是同一类题的概率。20. (本小题满分 12 分)已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，:10px:1(0)qmxqp求实数 的取值范围m21. (本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月iix储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ，iy 108ix102iy1084iy1027ix（1）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；yxybxa（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；x（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄。附：线性回归方程 中， ， ybxa12niixyaybx22.(本小题满分 12 分)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名学生，测量他们的体重（单位：kg） ，获得体重数据的茎叶图如图：（1） 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2） 计算甲班的众数、极差和样本方差；（3） 现从乙班这 10 名体重不低于 的学生中随机抽取两名，求体重为64kg的学生被抽取的概率。67kg2014 年高二期中试题答案1-5 6-10 11-12 ABDBCAAC选择题详解：1.分 6 组，每组 10 个班，间隔为 102.k=6，s=7203.每个个体被抽到的概率相等4.“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶5. 可推出 ，反之不一定成立lgabab6. 语句的用法7. 全称命题的否定是特称命题， 的否定是20x20x8. 考查把 k 进制数化为十进制数的方法9. p 真 q 假1021()11 考查利用秦九韶算法计算多项式等基础知识12.从从 2,4,6,8 中任取的两个不同的数结果共有 12 种，满足条件的结果有 7 种13. 14. 15. 16. 45212c填空题详解13. 810p14. 逆命题、否命题为真15.正确； 不互斥时不成立； 两两互斥，并不代表 为,AB,ABCABC必然事件 可以同时发生16. 命题 真时： ；命题 真时2:pc|01c2:,410,qxRcx，c 的取值范围为 1|2BcARCB17.解： (1)由 得0.15x0x（2）第一车间的工人数是 173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250第三车间的工人数是 1000-350-250=400设应从第三车间抽取 名工人，则由 得m50412m应在第三车间抽取 20 名工人18.解：（1） 第四组的频率为 41(0.25.)10.3f（2）60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.15.3025.)10.75所以抽样学生的合格率为 75平均分： 4.6.0.38.2590.71估计这次考试的平均分 7119.解：（1）将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题，基本事件为 ， ， ， ， ， ， ，1,2,1,4,1,6,32,4，,5,6， ， ， ， ， ，共 15 个，而且这些基本事件的出343,4,5,65,现是等可能的用 表示“都是甲类题”这一事件，则 包含的基本事件有 ，AA1,2， ， ， , ，共 6 个，所以1,3,42,3436()5PA(2)基本事件同（1） ，用 表示“不是同一类题”这一事件，则 包含的基本事BB件有 ， ， ， ， ， ， ， ，共 8 个，所以,5,6,52,5,4,8()15PB20.解：因为 是 的充分不必要条件qp即 是 的真子集|xm|210x所以121或00解得 3m又 ，所以实数 的范围为|3m21.解： （1）由题意知 ， 10n180nix120niy221708nix144niy得 4.38b0.38.aybx所求回归直线方程为 .4（2） 与 之间是正相关xy（3）将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 （千7 0.37.41y元）22.解：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为 51 极差为 71403(405362671)5x27.8s（3）从乙班这 10 名体重不低于 的学生中随机抽取两名共有以下 6 种不4kg同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设 表示随机事件“抽取体重为 的同学”A67则 中的基本事件有 3 个：（64，,67） ， （65，67） ， （67,72）概率为 1()2P