用心 爱心 专心高一物理应用匀变速直线运动规律解题思路和方法人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：应用匀变速直线运动规律解题思路和方法1. 变速直线运动规律公式到现在我们已经学了两个：速度公式 vt=v0at 和位移公式 x ，这两个公式是变速直线运动两个基本201atv公式，是变速直线运动规律的基本反映，原则上讲，有这两个公式可以解决所有的匀变速直线运动问题。 2. 速度公式 vt=v0at 和位移公式 x 中一共有 5 个物理量：v 0、v t、 、t20tv a和 x，这 5 个量共同描述一个匀变速直线运动过程。在每个公式中有 4 个量，知道其中 3个就可以求出另外 1 个，因为有两个公式，因此在这 5 个物理量中，只要知道且必须知道其中 3 个量，就可以确定另外两量。这样，我们在研究匀变速直线运动问题时，可以先确定一个过程，在这个过程中找上述 5 个量中的 3 个，如果能找到 3 个就可以用两个基本公式求出另外两个。3. 如果一个匀变速直线运动过程只知道两个量，要把这个过程与另外一个过程相联系，找出它们的关系立方程组求解。【典型例题】例 1 下面给出沿直线做变速运动的汽车和火车，从开始计时及每隔 1s 的速度 v1 和 v2 的变化情况：时刻 ts 0 1 2 3 4 5 6 7 火车起步 v1ms -1 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 汽车刹车 v2ms -1 30 26 22 18 14 10 6 2 问：（1）表中火车、汽车的速度变化有什么特点，它们分别做的是什么性质的运动？（2）分别求出火车、汽车的加速度，哪一个加速度大？（3）请由表格中数据画出变速运动的火车和汽车的 Vt 图象。分别求出汽车、火车在前 5s 的位移大小。解析：火车速度每秒增大 0.4m/s，汽车速度每秒减小 4m/s。火车做匀加速运动，汽车做匀减速运动。用心 爱心 专心加速度 ，a 汽 = 4.0m/s2，a 火 =0.4m/s2 ，汽车的加速度大。tv例 2 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（ ）A. 在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B. 在时刻 t1 两木块速度相同C. 在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同解析：设连续两次曝光的时间间隔为 t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长度为 l，由图可以看出下面木块间隔均为 4l，木块做匀速直线运动，速度为 。上面木块相邻tlv4的时间间隔内木块的间隔分别为 2l、3l 、4l、5l 、6l、7l 。相邻相等时间间隔 t 内的位移之差为 ll恒量。所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 t1、t 2、t 3、t 4、t 5 时刻的瞬时速度分别为lv532tllvtl942165可见速度 介于 v3、v 4 之间选项 C 正确l例 3 为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看做匀加速运动） ，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图所示） 。如果拍摄时每隔 2秒曝光一次，轿车车身总长为 4.5m，那么这辆轿车的加速度为（ ）A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D. 4m/s2 解析：汽车长度为 4.5m，在底片上为 3 个格，所以底片上每格代表实际长度为 1.5m。由此可以算出 AB、BC 距离分别是 12m 和 20m。用心 爱心 专心设曝光时间为 t、在 A 点速度为 v0。， ，201avxABABCBxx20)(1)(tatvC （ ）AC20)(1)(tat220tv2at得 ，带入已知数的 ，选 B。2t /4sm点评： 表明，匀变速直线运动相邻的相等的时间内位移之差为定值由加速度ax和时间间隔决定。例 4 某物体沿直线运动的 图象如图所示，由图可以看出物体 tv 沿直线向一个方向运动 沿直线做往复运动 加速度大小不变 做匀变速直线运动上述说法正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：由于速度图像在横轴上方和下方都有，速度值有正有负，运动方向随时间变化，在 2s、 4s 时刻改变方向。 不正确。在 02s 内，速度为正，位移为正，数值等于三角形面积；24s 内，速度为负，位移为负，数值等于三角形面积，且与前 2s 位移数值相等，所以在 04s 内位移为 0，做往返运动， 正确。有图像与横轴的夹角可以看出，各个时段运动加速度大小相等，正确。由于加速度方向的变化，不是匀变速运动，不正确。正确选项是 C。例 5 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、 B 两点时速度分别是 v 和 7v，经过 AB的时间是 t，则下列判断中错误的是（ ）A. 经过 A、B 中点的速度是是 4v B. 经过 A、B 中间时刻的速度是是 4vC. 前 t/2 时间通过的位移比后 t/2 时间通过的位移少 1.5vtD. 通过前 s/2 位移所需时间是通过后 s/2 位移所需时间的 2 倍解析：前由于前一半位移平均速度小，后一半位移平均速度大，所以前一半位移时间长，后一半位移时间短。前一半位移内速度增加的多，到达位移中点的速度比平均速度的速度大。A 项错。用心 爱心 专心用位移公式 x 除以时间 t，得 x 内的平均速度 ，201atv atvtx210， ，等号右边就是 时刻的瞬时速度，时间中点的瞬时速度等于21ta全部时间段的平均速度。这是个非常重要的结论以后还要经常用到。经检验 B 选项正确。由 vt 图像求位移时是由图像与坐标轴所围面积求得，由梯形面积公式与 比较可知 所以时间中点的瞬时速度 v= ，这同样是x0tvx20v20v个非常重要的结论以后也还要经常用到。在 A、B 中间时刻的速度是是 4v，在前 内的平t均速度为 ，位移为 1.25vt；在后 内的平均速度为 ，位移为v5.24t 5.72.75vt， 。前后 位移差值为 1.5vt，C 选项正确。t用位移公式验证，D 项错。例 6 如图所示，某时刻 A、B 两物体相距 7m，A 以 4 ms 的速度向右做匀速直线运动，此时 B 的速度为 10 ms，方向向右，在摩擦力作用下以 2 m/s2 的加速度做匀减速运动从该时刻经多长时间 A 追上 B? 解析：两个物体相遇是它们同时刻到达同位置，A 的位移为 xA，B 的位移为 xB。B 物体减速只能运动 ，5s 内位移 。savt5210mavxB2541025s 内 A 的位移 ，5s 末 AB 距离 ，mtxA04AB127A 继续运动时间 ，A 运动时间是 5s+3s=8s。vt3例 7 甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为 =20 米/ 秒，v乙车在甲车行驶至距离出发地 200 米处时开始以初速度为零、加速度为 =2 米/秒 2 追甲。a求乙车追上甲车前两车间的最大距离。解析：该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大。反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小。显然当两车速度相同时距离最大。下图中梯形 ABDE 面积即为最大距离。 tm 为最大距离的时间。 可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件。在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定。该题中“隐蔽条用心 爱心 专心件”就是当两车速度相同时距离最大。解析后，问题就迎刃而解。解法一：两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间 为：t（秒）tva201 statm022103（ 米 ）解法二：两车间距离 与时间有关，其关系式为ssvtatt0221可见， 有最大值： （米）ssm30【模拟试题】1. 如图所示为表示甲、乙物体运动的 图象，则其中错误的是（ ）tA. 甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B. 两物体的初速度都为零C. 在 t1 时间内两物体平均速度大小相等 D. 相遇时，甲的速度大于乙的速度2. 一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是：x =（10t4t 2）m，则（ ）A. 物体的初速度是 10m/s B. 物体的加速度是4m/s 2C. 物体的加速度是 8m/s2 C. 物体在 2s 末的速度为 6m/s3. 一个质点做匀加速直线运动，从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为123，则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为（ ）A. 123 B. 132 33 3 C. 122 23 2 D. 1354. 某人用手表估测火车的加速度.先观测 3 分钟，发现火车前进 540m；隔 3 分钟后又观察 l 分钟，发现火车前进 360m，若火车在这 7 分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ） A. 0.03ms 2 B. 0.01ms 2 C. 0.5ms 2 D. 0.6m/s25. 飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是 60m/s，加速度大小是 6m/s2，则飞机着陆后 12 秒内的位移大小是（ ）A. 288m B. 300m C. 600m D. 360m 6. 一质点沿 x 轴正方向从原点出发做匀减速直线运动，初速度为 4m/s，加速度大小为 2 m/s2，质点速度为零时的位置坐标为多少？质点在 5s 末的坐标为多少？用心 爱心 专心7. 甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B. 两物体两次相遇的时刻分别为 2 s 末和 6 s 末C. 乙在前 4 s 内的平均速度等于甲的速度D. 2 s 后甲、乙两物体的速度方向相反8. 一辆巡逻车最快能在 10 s 内由静止加速到最大速度 50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方 2000m 处正以 35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间? 9. 如图所示，图线（a ） （b）表示物体各做什么运动？初速为多少？加速度为多少？2s内的位移各是多少？ 用心 爱心 专心试题答案1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 4m；5m 7. B 8. 150s 9. （a）做匀加速运动初速度为 0.5m/s，加速度为 0.5m/s2，2s 内位移是 2m；（b）做匀减速运动初速度为 30m/s，加速度是 12m/s2，2s 内位移是 36m。