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第 1 页 共 2 页 类比归纳专题:一元二次方程的解法 学会选择最优的解法 类型一一元二次方程的一般解法 方法点拨:形如( x m) 2 n (n0)的方程可用直接开平方法;当方程 二次项系数为1,且一次项系数为偶数时, 可用配方法;若方程移项后一边为0,另一 边能分解成两个一次因式的积,可用因式分 解法;如果方程不能用直接开平方法和因式 分解法求解,则用公式法. 1.用合适的方法解下列方程: (1) x 5 2 2 1 40; (2)x2 6x7 0; (3)x 2 2 2 x 1 80; (4)3x(2x1) 4x2. *类型二一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法 方法点拨 :例如:解方程:x23x 40. 第 1 种拆法: 4x x3x(正确), 第 2 种拆法: 2x 2x0(错误), 所以 x 23x4(x4) (x1) 0, 即 x40 或 x10,所以x1 4,x2 1. 2.解一元二次方程x22x30 时,可 转化为解两个一元一次方程,请写出其中的 一个一元一次方程_. 3.用十字相乘法解下列一元二次方程: (1)x 25x60; (2)x29x360. 二、换元法 方法点拨:在已知或者未知条件 中,某个代数式几次出现,可用一个字母来 代替它从而简化问题,这就是换元法,当然 有时候要通过变形才能换元.把一些形式复 杂的方程通过换元的方法变成一元二次方 程,从而达到降次的目的. 4.若实数a,b 满足( 4a4b) (4a 4b 2) 80,则 ab_. 5.解方程:( x25x1) (x 2 5x7) 7. 第 2 页 共 2 页 1.解: (1)移项,得x 5 2 2 1 4, 两边开平方,得x 5 2 1 4, 即 x5 2 1 2或 x 5 2 1 2, x13, x2 2; (2)移项,得x 26x 7, 配方,得x26x 9 7 9,即( x 3) 22, 两边开平方,得x 3 2, x13 2,x232; (3)原方程可化为8x242x10. a8,b 4 2,c1, b24ac( 4 2) 2 4810, x( 4 2) 0 28 2 4 , x1x2 2 4 ; | (4)原方程可变形为 (2x1) (3x2) 0, 2x10 或 3x20, x1 1 2,x 2 2 3. 2. x10 或 x30. 3.解: (1)原方程可变形为(x 6) (x 1) 0, x60 或 x10, x16, x2 1; (2)原方程可变形为( x12) (x3) 0, x120 或 x 30, x1 12,x23. 4. 1 2或 1 5.解:设 x25x1t,则原方程化为 t(t 6) 7, t26t70,解得 t1 或 7. 当 t1 时,x25x11,x25x 0, x(x5) 0, x0 或 x50,x10,x2 5; 当 t 7 时, x2 5x1 7,x2 5x 80, b24ac52 4180,此时方程 无实数根 . 原方程的解为x10,x2 5.
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