第一课时,高中数学选修 2-1,第二章 圆锥曲线与方程,2.2.1 椭圆及其标准方程,开普勒行星运动定律,所有行星绕太阳运行的轨道都是_,太阳处_,椭圆,椭圆的一个焦点上,新课引入,M,F1,F2,M,O,新课引入,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,概念形成,动点M的轨迹,线段F1F2,F1,F2,动点M的轨迹,不存在,概念辨析,用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆,1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹,2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹,3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹,是,不是,是,概念辨析,二）椭圆方程的推导,F1,F2,M,基本步骤,1）建系,2）设点,3）限式,4）代换,5）化简、证明,新知探究,M,F1,F2,新知探究,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),问题：下面怎样化简,由椭圆的定义得，限制条件,代入坐标,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,M,F1,F2,新知探究,P,c,a,b,椭圆的标准方程,形成结论,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴,焦点在x轴,3.椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,形成结论,答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0,答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5,答:在y 轴上(0,-1)和(0,1,判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标,概念辨析,例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程,1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上,2)a = 4 , c = ,焦点在y轴上,3)a + b = 10 , c =,典例讲评,例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别 是（-2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程,典例讲评,求椭圆方程的方法和步骤,根据题意，设出标准方程； （根据焦点的位置设出标准方程,根据条件确定a,b的值,写出椭圆的方程,形成结论,1）椭圆的定义,课堂小结,2）标准方程的两种形式,3）求椭圆方程,布置作业,作业： P42练习：2，3. P49习题2.2A组：1，2. 学海第三课时