资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
亲,该文档总共9页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
宜宾市普通高中2021届第二次诊断性测试理科数学(考试时间120分钟 总分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1已知集合,则A. B. C. D.2若复数满足,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知为等差数列,则其前10项和A. B. C. D.4若,是平面外的两条不同直线,且,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30根据直方图,以下结论不正确的是 A.估计这1000名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是B.估计这1000名学生每周的自习时间的众数是C.估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是D.估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是6中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入,依次输入的值为1,2,3,则输出的 A.10 B.11 C. 16 D.177函数的部分图象大致为A. B. C. D.8已知直线:与圆交于,两点,则的值为A.8 B. C.4 D.2 9设,则,的大小关系为A. B. C. D.10已知数列的前项和为,且满足,则A. B. C. D.11已知,是以为焦点的抛物线上的两点,点在第一象限且,以为直径的圆与准线的公共点为,则点的纵坐标为A.1 B. C. D.12已知函数,下列说法正确的是A.既不是奇函数也不是偶函数 B.的图象与有无数个交点 C.在上为减函数 D.的图象与有两个交点二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13的展开式的常数项是_(用数字作答)14已知双曲线的一条渐近线过点,则的离心率为_.15将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象,若,则_.16在三棱锥中,是边长为的等边三角形且平面平面,若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)的内角,的对边分别为,已知(1)求; (2)设,延长到点使,求的面积18.(12分)某高校筹办大学生运动会,设计两种赛事方案:方案一、方案二为了了解运动员对活动方案是否支持,对全体运动员进行简单随机抽样,抽取了100名运动员,获得数据如下表:方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立(1)根据所给数据,判断是否有%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?(2)视频率为概率,从全体男运动员中随机抽取2人,全体女运动员中随机抽取1人;()估计这3人中恰有2人支持方案二的概率;()设抽取的3人中支持方案二的人数为,求的分布列和数学期望.附:,.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)已知四边形是直角梯形,分别为,的中点(如图1),以为折痕把折起,使点到达点的位置且平面平面(如图2).(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆:的左右顶点分别为,右焦点为,点为上的一点,恰好垂直平分线段(为坐标原点),.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交于,两点,若点满足(,三点不共线),求四边形面积的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)若在处取得极值,求实数的值;(2)讨论在上的单调性;(3)证明:在(1)的条件下.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)已知点,直线与曲线交于两点,求的值.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若正实数满足,且函数的最小值为,求证:.宜宾市高2021届高三第二次诊断测试理科数学参考答案一选择题:BDCABB ACDADC 二填空题: 三解答题17.解:(1)在中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得又因为,可得(6分)(2) 在中,解得, (舍去), . 又因为,所以,所以 . 12分18.解:(1),因此,有的把握认为认为方案一的支持率与运动员的性别有关 4分(2) 男运动员支持方案二的概率为,女运动员支持方案二的概率为;()3人中恰有2人支持方案二分两种情况,仅有两个男运动员支持方案二,仅有一个男运动员支持方案二,一个女运动员支持方案二,所以3人中恰有2人支持方案一概率为:. 7分()假设这3人中支持方案二的人数为,则=0,1,2,3; ; ;分布列如下:X0123P数学期望. 12分19.解:(1)证明:连接交 、分别为、的中点. 又四边是直角梯形, 平面平面,平面平面, 又且 . 6分(2) 以为坐标原点,、所在直线为,如图所示建立空间直角坐标系,则,,设平面的法向量为则取平面的一个法向量为取平面一个法向量为 ,显然二面角为锐角,二面角的余弦值. 12分20.解:(1)由题得,椭圆的方程为. 4分(2)由题可设直线:,,联立得. 7分所以.又,所以.设,则且,().又在上单调递增,所以,所以.所以四边形面积. 12分21.解:因为,(1)由得,经验证,时在处取极小值; 2分(2)令,得,若,则,当时,单调递减,当时,单调递增; 4分若,则,当时,单调递减.综上所述:时在单调递减,在单调递增; 时在单调递减. 6分(3)时,令,即在单调递增,又,所以存在,使,当时,单调递减;当时,单调递增.故,因, ,设,则,在单调递减,即所以. 12分22.解:(1)由(t为参数)得(t为参数),两式平方相减得,即曲线C的普通方程为.由可得直线的直角坐标方程为. 5分(2)易知直线过点,可设直线的参数方程(t为参数),代入曲线得:.,则,. 10分23.解:(1)当时,不等式即为,解得,得.当时,不等式即为,得.当时,不等式即为,解得,得.综上,不等式的解集为. 5分(2),所以.因为正实数,所以(当且仅当,即时等号成立)所以. 10分高2018级二诊理科数学 第 9 页 共 9 页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号