资源预览内容
亲,该文档总共5页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
【新教材】5.2.1 三角函数的概念三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型,有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念,对三角内容的整体学习至关重要,是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉,可以自然地导出本章的具体内容:三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用,一方面,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念,另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。课程目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号3.掌握公式一并会应用数学学科素养1.数学抽象:理解任意角三角函数的定义;2.逻辑推理:利用诱导公式一求三角函数值;3.直观想象:任意角三角函数在各象限的符号;4.数学运算:诱导公式一的运用.重点:借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号. 难点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、 情景导入在初中我们学习了锐角三角函数,那么锐角三角函数是如何定义的?若将锐角放入直角坐标系中,你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?若以单位圆的圆心O为原点,你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗?那么,角的概念推广之后,三角函数的概念又该怎样定义呢? 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本177-180页,思考并完成以下问题1任意角三角函数的定义?2任意角三角函数在各象限的符号?3诱导公式一?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。三、新知探究1单位圆在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆2任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:图121(2)结论y叫做的正弦,记作sin_,即sin y;x叫做的余弦,记作cos_,即cos x;叫做的正切,记作tan_,即tan (x0)(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数思考:若已知的终边上任意一点P的坐标是(x,y),则其三角函数定义为?在平面直角坐标系中,设的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是r(r0)三角函数定义定义域名称sinyrR正弦cosxrR余弦tanyx正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.3正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan 4正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示:图122(2)口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”5诱导公式一四、典例分析、举一反三题型一 三角函数的定义及应用例1 在平面直角坐标系中,角的终边在直线y2x上,求sin ,cos ,tan 的值【答案】当的终边在第二象限时,sin ,cos ,tan 2.当的终边在第四象限时, sin ,cos ,tan 2.【解析】当的终边在第二象限时,在终边上取一点P(1,2),则r,所以sin ,cos ,tan 2.当的终边在第四象限时,在终边上取一点P(1,2),则r,所以sin ,cos ,tan 2.解题技巧:(已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法)(1)先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值(2)在的终边上任选一点P(x,y),设P到原点的距离为r(r0),则sin ,cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时,用该方法更方便跟踪训练一1已知角终边上一点P(x,3)(x0),且cos x,求sin ,tan .【答案】当x1时,sin ,tan 3;当x1时,此时sin ,tan 3.【解析】由题意知r|OP|,由三角函数定义得cos .又cos x,x.x0,x1.当x1时,P(1,3),此时sin ,tan 3.当x1时,P(1,3),此时sin ,tan 3.题型二 三角函数值的符号例2 (1)若是第四象限角,则点P(cos ,tan )在第_象限(2)判断下列各式的符号:sin 183;tan ;cos 5.【答案】(1)四; (2) sin 1830;tan 0.【解析】(1)是第四象限角,cos 0,tan 0,点P(cos ,tan )在第四象限(2) 180183270,sin 1830;2,tan 0;50.解题技巧:(判断三角函数值在各象限符号的攻略)(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误提醒:注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号跟踪训练二1确定下列式子的符号:(1) tan 108cos 305;(2);(3)tan 120sin 269.【答案】(1) tan 108cos 3050;(2) 0;(3)tan 120sin 2690.【解析】(1)108是第二象限角,tan 1080.305是第四象限角,cos 3050.从而tan 108cos 3050.(2)是第二象限角,是第四象限角,是第二象限角,cos 0,tan0,sin 0.从而0.(3)120是第二象限角,tan 1200,269是第三象限角,sin 2690.从而tan 120sin 2690.题型三 诱导公式一的应用例3 求值:(1)tan 405sin 450cos 750;(2)sincostancos.【答案】(1);(2).【解析】 (1)原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.(2)原式sincostancossincostancos1.解题技巧:(利用诱导公式一进行化简求值的步骤)(1)定形:将已知的任意角写成2k的形式,其中0,2),kZ.(2)转化:根据诱导公式,转化为求角的某个三角函数值(3)求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值跟踪训练三1化简下列各式:(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080);(2)sincostan 4.【答案】(1)(ab)2 ; (2).【解析】(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2.(2)sincostan 4sincostan 0sin0.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.2.1 三角函数的概念1. 三角函数的定义 例1 例2 例3 2三角函数在各象限的符号3诱导公式一 七、作业课本179页练习及182页练习.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法,借助单位圆探究任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的概念,且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号,并会灵活运用.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号