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1变化的快慢与变化率授课提示:对应学生用书第30页一、平均变化率定义对一般的函数yf(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2)它的平均变化率为实质函数的平均变化率可表示为函数值的改变量(yf(x2)f(x1)与自变量的改变量(xx2x1)的比值作用刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢二、瞬时变化率定义对于一般的函数yf(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,设xx1x0,yf(x1)f(x0),则当x趋于0时,平均变化率趋于函数在x0点的瞬时变化率实质平均变化率为当自变量的改变量趋于0时的值作用刻画函数值在x0点处变化的快慢疑难提示对平均变化率的正确理解(1)x的意义:x是相对于x1的一个增量,可以是正数,也可以是负数,可以用x1x代替x2.(2),式子中x,y的值都可正可负,但x的值不能为0,y的值可以为0,当f(x)为常数函数时,y0.(3)一般地,现实生活中的变化现象和过程可以用函数来描述,所以这些实际问题的变化率的问题可以转化为函数的变化率(4)为求点x0附近的平均变化率,上述表达形式常写为的形式想一想1“瞬时变化率”刻画了函数的什么特征?提示:它刻画了函数在一点处变化的快慢练一练2函数yf(x),自变量x由x0改变到x0x时,函数的改变量y为()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)解析:根据定义,yf(x2)f(x1)f(x0x)f(x0)答案:D3在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量x_0.(填“”“0)ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t),305t.当t0时,30.在t3时的瞬时速度为30 m/s.探究三变化率的应用5过曲线f(x)x21上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线,当x0.1时,求割线的斜率解析:y(1x)21(11)2x(x)2,所以2x.当x0.1时,2x2.1,所以直线PQ的斜率为2.1.6甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,试指出哪一个厂治污效果较好?解析:在t0处,虽然W1(t0)W2(t0),但0)(2)由已知可得,气球的平均膨胀率为:.由0 L到1 L的膨胀率为0.62(dm/L)由1 L到2 L的膨胀率为:0.16(dm/L)(3)由(2)可知,随着气球体积的增大,它的半径增加得越来越慢,因此它的平均膨胀率逐渐减小无限逼近(极限)思想的应用典例求函数f(x) 在x1时的瞬时变化率解析因为yf(1x)f(1)1,所以.当x趋于零时,无限趋近于常数,故函数f(x)在x1时的瞬时变化率为.感悟提高定义法求函数瞬时变化率的步骤:第一步:计算y;第二步:计算;第三步:求 x趋于零时,的值
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