第六章6.46.4.3第1课时A级基础过关练1(2019年合肥调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C60，a4b，c，则b()A1B2C3D【答案】A【解析】由余弦定理知()2a2b22abcos 60，因为a4b，所以1316b2b224bb，解得b1.故选A2(2020年重庆月考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)2c2ab，则角C()A30B60C120D150【答案】C【解析】(ab)2c2ab，a2b2c2ab，则由余弦定理可得cos C.又0C0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形【答案】C【解析】由0得cos C0，所以cos C0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()AB84C1D【答案】A【解析】由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.5锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a.故a0，且cos C0.7a225，abBa0.所以a2b2，所以ab.14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，且b2c23bc，则角A的大小为_【答案】60【解析】a，且b2c23bc.b2c2a2bc.b2c2a2bc，cos A.0A180，A60.15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2c2，且sin C，则C_.【答案】【解析】因为a2b2c2，所以cos C.又因为sin C，所以C.16已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cos Cc2b，则角A_，ABC的周长的取值范围是_【答案】(2,3【解析】a1,2cos Cc2b，2c2b，整理可得，b2c21bc，即b2c2a2bc，则cos A.A(0，)，A.b2c21bc，(bc)23bc1321.bc2.bca1，2abc3，即周长范围为(2,317在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin Bcos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B因为ac1，cos B，所以b232.又0a1，于是有b21，即有b1.18如图，在扇形AOB中，AOB120，CDAO，OD100，CD150，求该扇形的半径解：连接OC，易知ODC180AOB60，因此由余弦定理，得OC2OD2CD22ODCDcos ODC，即OC2100215022100150，解得OC50.所以该扇形的半径为50.C级探索创新练19如图，角A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)求证：tan；(2)若AC，AB6，AD5，CD4，BC3，求tantan的值(1)证明：tan.(2)解：连接BD，在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos A6160cos A在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C2524cos CAC，cos Acos C，sin Asin C6160cos A2524cos A，解得cos A.sin A.由(1)结论可知tantan.