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第六章6.46.4.3第1课时A级基础过关练1(2019年合肥调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C60,a4b,c,则b()A1B2C3D【答案】A【解析】由余弦定理知()2a2b22abcos 60,因为a4b,所以1316b2b224bb,解得b1.故选A2(2020年重庆月考)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(ab)2c2ab,则角C()A30B60C120D150【答案】C【解析】(ab)2c2ab,a2b2c2ab,则由余弦定理可得cos C.又0C0,则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形【答案】C【解析】由0得cos C0,所以cos C0,从而C为钝角,因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为()AB84C1D【答案】A【解析】由(ab)2c24,得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab,则ab2ab4,ab.5锐角ABC中,b1,c2,则a的取值范围是()A1a3B1a5Ca0,即a25,ac2,即a23,a.故a0,且cos C0.7a225,abBa0.所以a2b2,所以ab.14在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,且b2c23bc,则角A的大小为_【答案】60【解析】a,且b2c23bc.b2c2a2bc.b2c2a2bc,cos A.0A180,A60.15在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2b2c2,且sin C,则C_.【答案】【解析】因为a2b2c2,所以cos C.又因为sin C,所以C.16已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a1,2cos Cc2b,则角A_,ABC的周长的取值范围是_【答案】(2,3【解析】a1,2cos Cc2b,2c2b,整理可得,b2c21bc,即b2c2a2bc,则cos A.A(0,),A.b2c21bc,(bc)23bc1321.bc2.bca1,2abc3,即周长范围为(2,317在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小;(2)若ac1,求b的取值范围解:(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0,即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0,所以sin Bcos B0.又cos B0,所以tan B.又0B,所以B.(2)由余弦定理,有b2a2c22accos B因为ac1,cos B,所以b232.又0a1,于是有b21,即有b1.18如图,在扇形AOB中,AOB120,CDAO,OD100,CD150,求该扇形的半径解:连接OC,易知ODC180AOB60,因此由余弦定理,得OC2OD2CD22ODCDcos ODC,即OC2100215022100150,解得OC50.所以该扇形的半径为50.C级探索创新练19如图,角A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角(1)求证:tan;(2)若AC,AB6,AD5,CD4,BC3,求tantan的值(1)证明:tan.(2)解:连接BD,在ABD中,由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos A6160cos A在BCD中,由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C2524cos CAC,cos Acos C,sin Asin C6160cos A2524cos A,解得cos A.sin A.由(1)结论可知tantan.
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