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期末测试题考试时间:90分钟 试卷满分:100分一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1在等差数列3,7,11,中,第5项为( )A15B18C19D232数列an中,如果3n(n1,2,3,) ,那么这个数列是( )A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列 3等差数列an中,a2a68,a3a43,那么它的公差是( )A4B5C6D74ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c若a3,b4,C60,则c的值等于( )A5B13CD5数列an满足a11,an12an1(nN),那么a4的值为( )A4B8C15D316ABC中,如果,那么ABC是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7如果ab0,t0,设M,N,那么( )AMNBMNCMNDM与N的大小关系随t的变化而变化8如果an为递增数列,则an的通项公式可以为( )Aan2n3Bann23n1CanDan1log2 n 9如果ab0,那么( )Aab0BacbcCDa2b210我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的过程令a2,b4,若c(0,1),则输出的为( )AMBNCPD开始输入a,b,c计算b24ac否判断0?计算是否判断x1x2?是输出区间M(-,-)(,+)输出区间P(-,+)输出区间N(-,x1)(x2,+) 结束(第10题)11等差数列an中,已知a1,a2a54,an33,则n的值为( )A50B49C48D4712设集合A(x,y)|x,y,1xy是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )A BCD13若an是等差数列,首项a10,a4a50,a4a50,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D814已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k( )A9B8C7D6二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在题中横线上15已知x是4和16的等差中项,则x 16一元二次不等式x2x6的解集为 17函数f(x)x(1x),x(0,1)的最大值为 18在数列an中,其前n项和Sn32nk,若数列an是等比数列,则常数k的值为 三、解答题:本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19ABC中,BC7,AB3,且(1)求AC的长;(2)求A的大小20某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元设池底长方形的长为x米(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412,a84(1)求数列an的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;(3)从数列an中依次取出a1,a2,a4,a8,构成一个新的数列bn,求bn的前n项和参考答案一、选择题1C2B3B4C5C6B7A8D9C10B11A12A13D14B二、填空题151016(2,3)17183三、解答题19解:(1)由正弦定理得AC5(2)由余弦定理得cos A,所以A12020解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S11 600(平方米)池底长方形宽为米,则S26x66(x)(2)设总造价为y,则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x,即x40时取等号所以x40时,总造价最低为297 600元答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297 600元21解:(1)设公差为d,由题意,a13d12,a17d4a412,a84 d2,a118解得 所以an2n20(2)由数列an的通项公式可知,当n9时,an0,当n10时,an0,当n11时,an0所以当n9或n10时,由Sn18nn(n1)n219n得Sn取得最小值为S9S1090(3)记数列bn的前n项和为Tn,由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n20n2n+120n2第 6 页 共 6 页
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