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第十五章 动 量知识网络: 第1单元 动量 冲量 动量定理一、动量和冲量1动量物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。(4)研究一条直线上的动量要选择正方向2动量的变化:由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下,以速度=1m/s碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为=0.5m/s。求在碰撞过程中,乒乓球动量变化为多少?正方向取竖直向下为正方向,乒乓球的初动量为: 乒乓球的末动量为: 乒乓球动量的变化为: =负号表示的方向与所取的正方向相反,即竖直向上。2冲量力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。冲量是矢量,它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。(5)必须清楚某个冲量是哪个力的冲量(6)求合外力冲量的两种方法A、求合外力,再求合外力的冲量 B、先求各个力的冲量,再求矢量和【例2】 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?mH解析:力的作用时间都是,力的大小依次是mg、mgcos和mgsin,所以它们的冲量依次是: 点评:特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。二、动量定理1动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。现代物理学把力定义为物体动量的变化率:(牛顿第二定律的动量形式)。动量定理和牛顿第二定律的联系与区别、 形式可以相互转化、动量的变化率,表示动量变化的快慢、牛顿定律适用宏观低速,而动量定理适用于宏观微观高速低速、都是以地面为参考系动量定理表达式是矢量式。在一维情况下,各个矢量以同一个规定的方向为正。(5)如果是变力,那么F表示平均值(6)对比于动能定理 I F t m v 2 m v 1 W F s m v 22 m v 21【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?解析:因为合外力就是重力,所以p=Ft=mgt2动量定理的定性应用【例4】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;第二次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么?解析:物体动量的改变不是取决于合力的大小,而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上,第一次木块受到的是滑动摩擦力,一般来说大于第二次受到的静摩擦力;但第一次力的作用时间极短,摩擦力的冲量小,因此木块没有明显的动量变化,几乎不动。第二次摩擦力虽然较小,但它的作用时间长,摩擦力的冲量反而大,因此木块会有明显的动量变化。3动量定理的定量计算明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。ABC写出初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。根据动量定理列式求解。【例5】质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。求:沙对小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解析:设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点为C。在下落的全过程对小球用动量定理:重力作用时间为t1+t2,而阻力作用时间仅为t2,以竖直向下为正方向,有:mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得:仍然在下落的全过程对小球用动量定理:在t1时间内只有重力的冲量,在t2时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向,有: mgt1-I=0,I=mgt1点评:若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1 t2时,Fmg。m Mv0v/【例6】 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?解析:以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为,该过程经历时间为v0/g,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得:【例7】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反跳的最大高度为h2=0.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s,取g=10m/s2。求:小球撞击地面过程中,球对地面的平均压力的大小F。解析:以小球为研究对象,从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零,根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s,因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得:mgt-Ft3=0 ,F=60N 4在Ft图中的冲量:Ft图上的“面积”表示冲量的大小。【例11】(难)跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。解析:整个过程中,先是变加速运动,接着匀减速,最后匀速运动,作出vt图线如图(1)所示。由于第一段内作非匀变速直线运动,用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理,将第一段的vt图按比例转化成ft图,如图(2)所示,则可以巧妙地求得这段时间。设变加速下落时间为t1,又:mg=kvm,得 所以:第二段1s内: 所以第三段时间 空中的总时间: 三、针对训练1对于力的冲量的说法,正确的是( )A力越大,力的冲量就越大B作用在物体上的力大,力的冲量也不一定大CF1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2,则这两个冲量相同D静置于地面的物体受到水平推力F的作用,经时间t物体仍静止,则此推力的冲量为零2下列关于动量的说法中,正确的是( )A物体的动量改变,其速度大小一定改变B物体的动量改变,其速度方向一定改变C物体运动速度的大小不变,其动量一定不变 D物体的运动状态改变,其动量一定改变3如图所示为马车模型,马车质量为m ,马的拉力F与水平方向成角,在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t,则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 ( )AFt,0,FtsinBFtcos,0,FtsinCFt,mgt,FtcosDFtcos,mgt ,Ftcos4一个质量为m的小钢球,以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上,碰撞后被竖直向上弹出,速度大小为v2,若v1 = v2 = v,那么下列说法中正确的是( )A因为v1 = v2,小钢球的动量没有变化B小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向上C小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向下D小钢球的动量变化了,大小是mv,方向竖直向上5物体动量变化量的大小为5kgm/s,这说明( )A物体的动量在减小 B物体的动量在增大C物体的动量大小也可能不变 D物体的动量大小一定变化6初动量相同的A、B两滑冰者,在同样冰面上滑行,已知A的质量大于的质量,并且它们与冰面的动摩擦因数相同,则它们从开始到停止的滑行时间相比,应是( )AtAtB BtA=tB CtA I下 BI上I下 CI上=I下 D条件不足,无法判定9对下列几个物理现象的解释,正确的有( )A击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B跳高时,在沙坑里填沙,是为了减小人落地时地面对人的冲量C在车内推车推不动,是因为外力冲量为零D初动量相同的两个物体受相同制动力作用,质量小的先停下来10质量相等的A、B两个物体,沿着倾角分别为和的两个光滑斜面,由静止从同一高度h 2开始下滑到同样的另一高度h 1 的过程中(如图所示),A、B两个物体相同的物理量是( )A所受重力的冲量B所受支持力的冲量C所受合力的冲量D动量改变量的大小11三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。A能穿过甲木板,B嵌入乙木板,C被丙木板反向弹回。上述情况木板受到的冲量最大的是 A甲木板 B乙木板 C丙木板 D三块一样大13以初速度20ms竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体,不计空气阻力,g取10m/s2则抛出后第1s末物体的动量为_kgm/s,抛出后第3s末物体的动量为_kgm/s,抛出3s内该物体的动量变化量是_kgm/s(设向上为正方向)16质量为k的物体沿直线运动,其vt图象如图所示,则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为 _和_。
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