中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共 12题，每小题 5分，共 60分)1. （ ） （A） Error! （B） Error! （C） Error! （D） Error!2. 向量 ， ，则 （ ）（A） （B） （C） 与 的夹角为 60 （D） 与 的夹角为 303. 若 =(2,1)， =(3,4)，则向量 在向量 方向上的投影 （ ）（A） （B）2 （C） （D）10 4. 下面四个函数中，既是区间 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是 ( )（A） （B） （C） （D）5. 函数 的最小正周期是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 计算： ( )（A） （B） （C） （D）7. 函数 的一个单调递增区间是 ( )（A） （B） （C） （D）8. 下列程序的功能是 ( )（A） 求 123410 000的值（B） 求 246810 000的值（C） 求 357910 000的值（D） 求满足 135n10 000的最小正整数 n9. 用秦九韶算法计算 的值时，当 时， 的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210. 已知集合 ，从中任取两个元素分别作为点 的横坐标与纵坐标，则点 恰好落入圆 内的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D） 11. 如图是函数 一个周期的图象，则的值等于 ( )（A） （B） Error! （C）2 （D）212. 已知点 ， 点 在 轴上，当 取最小值时，点的坐标是 ( )（A）(2,0) （B）(4,0) （C） Error! （D）(3,0)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13. 整数 459与 357的最大公约数是_14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60的样本(60 名男生的身高，单位： cm)，分组情况如下：分组 151.51585158.51655165.51725172.51795频数 6 21频率 a 0.1则表中的 a_. 15. 在大小相同的 5个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2个，则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是 16. 若对 个向量 存在 个不全为零的实数 ，使得 成立，则称向量 为“线性相关” ，依此规定，能说明向量 “线性相关”的实数 依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共 6小题，共 74分）17. （本小题满分 12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14天，统计每天上午 8：0012：00 间各自的车流量（单位：百辆） ，得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？ （3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由18. （本小题满分 12分）已知向量 ， .（1）求 和 ； （2）当 为何值时， 19. （本小题满分 12分）已知函数（）求 的周期和振幅；（）在给出的方格纸上用五点作图法 作出 在一个周期内的图象;（）写出函数 的单调递减区间。20. （本小题满分 12分）在一个盒子中装有 6枝圆珠笔，其中 3枝黑色，2 枝蓝色，1 枝红色，从中任取 3枝. （1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将 3枝黑色圆珠笔编号为 、 ，2 枝蓝色圆珠笔编号为 ， ，1 枝红色圆珠笔编号为 ，用 表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少 1枝蓝色的概率21. （本小题满分 12分）已知圆 ， 为坐标原点，动点 在圆 外，过 作圆 的切线，设切点为 .(1)若点 运动到 处，求此时切线 的方程；(2)求满足条件 的点 的轨迹方程22. （本小题满分 14分）已知平面向量 （1）证明： ；（2）若存在不同时为零的实数 和 ，使 ，且 ，试求函数关系式 ；（3）根据（2）的结论，讨论关于 的方程 的解的情况。期末综合测试题参考解答一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D A B B D B D A D二、 填空题13. 51 14. 0.45 15. 16.17解:（1）甲交通站的车流量的极差为：73-8=65，乙交通站的车流量的极差为：71-5=664 分（2）甲交通站的车流量在间的频率为 8 分（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙12 分18解：（1）因为向量 ， ，则， ， 4 分故 ， 6 分（2）因为 ， ， 9 分若 ，则 ，解得 .12分19解：（） 函数 的周期为 T ，振幅为 2。 4分 （）列表：0 2 0 -2 0图象如上（作图不规范者扣 1分） 。 8 分 （）由 解得：所以函数的递减区间为 12分 20解：（1）从 6枝圆珠笔任取 3枝，基本事件共有 20个,所有基本事件如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 6分（2） P（“恰有一枝黑色” ）= ； 9 分（3） P（“至少 1枝蓝色” ）= 12 分21解:把圆 C的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 24，圆心为 C(1,2)，半径 r2. 3 分(1) 当 l的斜率不存在时，此时 l的方程为 x1， C到 l的距离d2 r，满足条件4 分当 l的斜率存在时，设斜率为 k，得 l的方程为 y3 k(x1)，即 kx y3 k0，则 Error!2，解得 k Error!. l的方程为 y3 Error!(x1)，即 3x4 y150. 7 分综上，满足条件的切线 l的方程为 x1 或 3x4 y150. 8 分(2)设 P(x， y)，则| PM|2| PC|2| MC|2( x1) 2( y2) 24，|PO|2 x2 y2， 10 分| PM| PO|.( x1) 2( y2) 24 x2 y2，整理得2x4 y10，点 P的轨迹方程为 2x4 y10. 12 分22解： 3分 ，即整理得： 7分因 ，则 , 9分 10分且方程 的解的情况可以看作曲线 与直线 的交点的个数11 分时， 与 有两个交点，因此方程 有两解；时， 与 有一个交点，因此方程 有一解；时， 与 没有交点，方程 无解。14 分